家里加第二台循环泵该串联还是并联：并联只多1%流量，串联多40%，但电费涨2.7倍
先说结论：两台泵接法不同，差的是 40 倍
复式、大平层、或者地暖加了一路远端的房间，最常见的"抢救方案"是再加一台循环泵。但两台泵有两种接法——串在回水管上，或者并在泵两侧。这两种接法在户式采暖系统里的效果差得离谱：
- 并联：流量从 0.4486 m³/h 变成 0.4532 m³/h，只多 1.02%——装了等于没装。
- 串联：流量变成 0.6261 m³/h，多 39.57%——接近理论上限。
不是"串联比并联好一点"，是 1% 对 40%。下面把这个结果从头推出来，中途会得到两个精确恒等式和一个不依赖任何参数取值的常数。
一、泵和管路各有一条抛物线，交点就是工作点
泵曲线
离心泵在中段可以用二次式很好地描述：H = A − B·G²，A 是关死扬程（流量为零时的扬程），B 是曲线陡度。以家用壁挂炉内置泵常见的 UPS 25-60 为例，铭牌额定流量 1.91 m³/h、额定扬程 3.1 m、最大扬程 6.0 m，代入得：
B = (6.0 − 3.1) / 1.91² = 0.795 m/(m³/h)²，即 H = 6.0 − 0.795·G²，自由出流点 Gmax = √(6.0/0.795) = 2.747 m³/h。
管路曲线
户式闭式采暖是少见的、纯平方律严格成立的场合：系统封闭、高差不做功，所以没有静扬程这一项，管网曲线就是一条过原点的抛物线 H = S·G²。S 是系统阻力系数，只取决于管径、长度、阀门和设备，跟泵无关。
交点
泵给的扬程 = 管路吃掉的压降：A − B·G² = S·G²，解出单泵工作点
G₁ = √( A / (S + B) )
二、两个精确恒等式：串联治管路，并联治泵
这是全文最硬的一段，两个结论都是代数恒等，不需要任何近似。
串联：扬程相加，流量相同
每台泵走全部流量 G，总扬程是两倍：2(A − B·G²) = S·G²
G² = 2A / (S + 2B) = A / (S/2 + B)
和单泵公式 G² = A/(S′ + B) 一比就看出：串联第二台泵，在数学上精确等价于把系统阻力系数 S 减半，一个字都不差。数值校验：2A/(S+2B) = 0.3920287488，A/(S/2+B) = 0.3920287488，完全相同。
并联：流量分摊，扬程相同
每台泵走一半流量，扬程相等：A − B·(G/2)² = S·G²
G² = A / (S + B/4)
同样和单泵公式对比：并联第二台泵，精确等价于把泵的曲线陡度 B 缩到 1/4。
一句话概括
⭐ 串联是在治管路（动 S），并联是在治泵（动 B）。你家系统如果瓶颈在管路，治泵就必然无效——这不是经验，是上面两个恒等式的直接推论。
三、一个不依赖任何参数取值的常数：x = 1.5
设 x = S/B，把两种接法的增益写成 x 的函数（增益 = G/G₁）：
- 并联：√[ (x + 1) / (x + 0.25) ]
- 串联：√[ 2(x + 1) / (x + 2) ]
两者相等时： (x+1)/(x+0.25) = 2(x+1)/(x+2) → 2(x + 0.25) = x + 2 → x = 1.5
⭐ 这个 1.5 里没有 A、没有 S、没有 B、没有流量、没有管径——它是纯几何的，任何离心泵、任何管路都适用。
| x = S/B | 并联增益 | 串联增益 | 哪个划算 |
|---|---|---|---|
| 0（管路无阻力，极限） | +100.00% | +0.00% | 并联 |
| 0.25 | +58.11% | +5.41% | 并联 |
| 0.5 | +41.42% | +9.54% | 并联 |
| 1.0 | +26.49% | +15.47% | 并联 |
| 1.5 | +19.52% | +19.52% | 分界点 |
| 2 | +15.47% | +22.47% | 串联 |
| 5 | +6.90% | +30.93% | 串联 |
| 10 | +3.59% | +35.40% | 串联 |
| 20 | +1.84% | +38.17% | 串联 |
| 36.5（本文户型） | +1.02% | +39.57% | 串联 |
| 100 | +0.37% | +40.73% | 串联 |
| ∞（管路极硬，极限） | +0.00% | +41.42% | 串联 |
两个极限也值得记住：并联的天花板是流量翻倍（x→0），串联的天花板是 √2 = 1.414 倍（x→∞）。并联上限更高，但那个上限只有在管路阻力趋近于零时才摸得到——户式系统离这个条件差了两个数量级。
四、你家在哪一格：把 S 算出来
取一套 100 m² 暖气片住宅，热负荷按 60 W/m² 即 6.0 kW，设计供回水温差 20 K：
Gd = 6000 / (4187 × 20) = 257.9 kg/h = 0.2624 m³/h（60 ℃ 水密度 983 kg/m³）
在设计流量下逐项列出最不利环路的阻力：
| 阻力项 | 压降 (mH₂O) |
|---|---|
| 壁挂炉内置换热器 | 0.85 |
| Y 型过滤器 | 0.30 |
| 止回阀 | 0.15 |
| DN20 主管，供回合计 60 m 沿程 | 0.1988 |
| 主管局部（按沿程 50%） | 0.0994 |
| 分集水器 / 三通 / 弯头组 | 0.25 |
| 最远支管 + 恒温阀 + 暖气片 | 0.15 |
| 合计 | 2.00 |
S = Δp / G² = 2.00 / 0.2624² = 29.02 m/(m³/h)²
x = S / B = 29.02 / 0.795 = 36.5
代回去：
- 单泵：G₁ = √(6.0 / 29.815) = 0.4486 m³/h，工作扬程 5.84 m
- 并联：G = √(6.0 / 29.219) = 0.4532 m³/h，工作扬程 5.96 m → +1.02%
- 串联：G = √(12.0 / 30.610) = 0.6261 m³/h，工作扬程 11.38 m → +39.57%
注意单泵工作点 0.4486 m³/h 已经是设计流量 0.2624 的 1.71 倍——泵本来就偏大。这一点在第八节会变成一条现场判据。
五、电耗按流量的三次方涨
水力功率 P = ρg·G·H，而 H = S·G²，所以 P ∝ G³。流量涨多少，电耗就涨它的立方：
- 单泵：H = 5.84 m，Phyd = 7.14 W
- 并联：每台走 0.2266 m³/h，H = 5.96 m，两台合计 7.36 W → ×1.031
- 串联：H = 11.38 m，Phyd = 19.41 W → ×2.719
×2.719 正好等于 1.3957³，三次方律精确成立。按湿转子屏蔽泵整机效率 20% 折算，输入功率从 35.7 W 涨到 97.1 W；采暖季按 120 天连续运行算，多耗 176.7 kWh，约 106 元。
但这笔钱不能全算成损失：湿转子泵的电最终几乎全部变成热留在系统里（这一点本站上一篇算变频泵时已经推过）。真正的代价是流量本身——串联后供回水温差从 11.70 K 掉到 8.38 K，而设计值是 20 K。你把水推得快了一倍半，散热器进出口的温差反而更小了。
六、主动排除一个变量：换档不改变结论
三档泵的关死扬程分别是 1.61 / 3.38 / 6.00 m。按相似定律 A ∝ n²、Gmax ∝ n，于是
B′ = A′ / G′max² = (k²A) / (k²Gmax²) = B
⭐ B 与转速无关——变档、变频只改 A，B 原封不动。三档的 B 都是 0.795：Qmax 分别是 1.423 / 2.060 / 2.747 m³/h，除以各自的 A 得同一个数。
既然 x = S/B，而 B 不随档位变，x 也就不随档位变，两种接法的增益同样不变：
| 档位 | 关死扬程 A | 单泵流量 | 并联增益 | 串联增益 |
|---|---|---|---|---|
| Ⅰ 档 (k=0.518) | 1.61 m | 0.2336 m³/h | +1.02% | +39.57% |
| Ⅱ 档 (k=0.750) | 3.38 m | 0.3382 m³/h | +1.02% | +39.57% |
| Ⅲ 档 (k=1.000) | 6.00 m | 0.4486 m³/h | +1.02% | +39.57% |
一张几乎水平的扫描——结论只由 S/B 决定，跟泵开多大没关系。所以"先换台大泵试试"和"加一台并联"是同一件事的两个说法，都不会改变 x。
七、为什么不先把阻力降下来
第二节已经证明串联 ≡ S 减半，那直接减 S 不就行了？数值上完全一样：
| 做法 | 等效 S | 流量 | 增益 | 代价 |
|---|---|---|---|---|
| 什么都不做 | 29.02 | 0.4486 m³/h | — | — |
| 阻力降到 75% | 21.77 | 0.5157 m³/h | +14.96% | 0 元 |
| 阻力降到 50% | 14.51 | 0.6261 m³/h | +39.57% | 0 元 |
| 阻力降到 25% | 7.26 | 0.8633 m³/h | +92.45% | 0 元 |
| 串联第二台泵 | 14.51（等效） | 0.6261 m³/h | +39.57% | 106 元/季 |
⭐ "阻力砍半"和"串联加泵"给出同一个数 0.6261 m³/h，但前者一分钱电费都不花。这就是全文最实用的一句：加泵是买流量，降阻是捡流量。
能降 S 的地方：清洗 Y 型过滤器（0.30 m，占总量 15%）、把系统彻底排气、恒温阀全部开到最大、去掉多余的止回阀、主管从 DN20 换到 DN25。其中过滤器和排气是零成本的，而且往往是主要矛盾。
八、现场判据
- 先测供回水温差，再决定要不要加泵。设计 ΔT = 20 K 时，实测 11.7 K 说明实际流量已经是设计值的 1.71 倍——流量根本不缺。这时候加任何泵都只是把 ΔT 往 8 K 推。
- 用燃气表反推实际流量。G = P / (c·ΔT)，P 由燃气表读数 × 天然气热值 × 锅炉效率得到。不用拆管、不用流量计。
- 想估 S，就做两次测量。关小阀门前后各测一次流量和压差，S = Δp / G²。有了 S 再除以 0.795 就得到 x，直接查第三节的表。
- 真要加泵就串联，装在回水管上，与壁挂炉内置泵之间留出 10 倍管径以上的直管段，避免两台泵互相干扰。
- 并联只有在 x < 1.5 时才划算，也就是管路极短、极粗、几乎没有阀门的场合——户式采暖做不到，换热站一次侧那种大管径低阻力系统才可能。
- "一用一备"不是增流方案。备用泵本来就不参与运行，别指望它改善循环。
九、本篇不算
泵曲线在关死点附近的实测偏离（二次式在中段最准、两端会偏）；并联时两台泵特性不一致引起的偏流与单泵倒流（止回阀失效后尤其明显）；耦合罐解耦后形成两段独立的 S，那属于另一个模型；变频泵的恒压差 / 恒流量控制模式会改变曲线形状，不再是固定 A、B；支管在低流速下进入层流区时阻力指数会从 2.0 降到 1.75 左右，纯平方律会略有偏差（本文最远支管流速只有 6 cm/s，已在这条边界附近）。
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