关掉壁挂炉或停暖后，室温不是一下子掉下来，而是一点一点往下降——先快后慢，最后逼近室外温度。这个"降温曲线"其实能算。把房间看成一个有热容的整体，散热速率正比于室内外温差，就得到一个一阶常微分方程；用欧拉法（显式迭代）不用解公式，也能一步步把曲线递推出来，顺便估算"能撑几个小时不冷"。
房间降温的物理模型
对房间做热平衡：蓄存的热量变化率 = 流入 − 流出。停暖且没有人体/家电余热时，只有向室外散热一项，功率约等于 k·(T−Tout)，k 是房间综合传热系数（墙、窗、通风）。房间热容 C 来自墙体、家具和空气。于是：C·dT/dt = −k·(T−Tout)。这是标准的一阶线性常微分方程，特征是温度按指数衰减逼近室外温度。
欧拉法怎么一步步算
欧拉法把时间切成小步长 Δt（比如 10 分钟），用当前斜率往前推一步：Tn+1 = Tn + (dT/dt)n·Δt = Tn − (k/C)·(Tn−Tout)·Δt。从当前室温出发，反复套这个公式就能列出每一时刻的温度。显式欧拉实现极简单，但要注意：步长太大结果会发散，取足够小的 Δt（几分钟量级）就稳。
一个手算示例：时间常数约 3 小时
设时间常数 τ = C/k ≈ 3 小时，室外 −5℃，室内起始 20℃。第一步 Δt=10 分钟=1/6 小时，降温量 ≈ (20−(−5))×(Δt/τ) = 25×(1/36) ≈ 0.69℃，10 分钟后约 19.3℃；下一轮温差变小，降得也更慢。越往后越平缓——这正是"先快后慢"的来源。理论上室温永远不会低于 −5℃，只是无限逼近。
和解析解对照，以及实用价值
上面的方程解析解是 T(t)=Tout+(T0−Tout)·e(−t/τ)。欧拉法就是它的数值近似，步长够小几乎重合——这跟用牛顿迭代法反解供水温度是同一类数值思路：一个积微分方程、一个解方程，都让我们摆脱拍脑袋。实际用处是：把 τ 估出来后，用欧拉法递推几步，就能判断停电或离家时室温降到 18℃/16℃要多久，提前安排保温或回访，比凭感觉靠谱。
