集中供热能供多远：耗电输热比公式反解出每米69.7帕，和经济比摩阻70帕上限撞在一起，管径缩一号半径从8.6公里掉到300米
一、先把问题问对：从来没有人给过"供暖半径"这个数
翻开任何一本供热规范，你都找不到"供暖半径不宜超过多少米"这句话。CJJ 34 给过经济比摩阻 30~70 Pa/m，GB 50736 给过耗电输热比 EHR 的强制条文，节能标准给过室外管网输送效率 0.90——但就是没有半径。
可这三样东西其实是同一道题的三个侧面：管网拉长，泵要多耗电、热要多漏、末端要多降温。三个约束各自都能反解出一个长度，最短的那个就是真正的半径。本文只做一件事：把 GB 50736-2012 第 8.11.13 条那条 EHR 不等式反着解一遍，看它偷偷限定了多长。
算完之后有三件事值得记住：
- EHR 限值里那个系数 α，翻译成国际单位就是允许比摩阻：短管网段 112.8 Pa/m，长管网段 67.7 Pa/m；
- 把管网拉到无限长，规范允许比摩阻收敛到 69.7 Pa/m——而 CJJ 34 的经济比摩阻上限写的正是 70 Pa/m。两本规范在没人注意的地方撞上了；
- 供暖半径对管径极度敏感：3.5 MW 的小区选 DN200 半径近乎无限，缩到 DN150 只剩 610 m，缩到 DN125 只剩 30 m。
二、公式原文，和四个系数里的四个物理量
GB 50736-2012 第 8.11.13 条（JGJ 26-2018 第 5.2.11 条同文）给的不等式是：
EHR = 0.003096 × Σ(G·H/ηb) / Q ≤ A(B + α·ΣL) / ΔT
左边是实际值：G 是每台运行泵的设计流量（m³/h），H 是对应扬程（m 水柱），ηb 是泵在工作点的效率，Q 是设计热负荷（kW）。右边是限值：ΔT 是设计供回水温差（℃），ΣL 是室外主干线含供回水的总长度（m）。
四个系数按流量档和长度段取值：
| 系数 | 取值条件 | 数值 | 翻译成物理 |
|---|---|---|---|
| A | G ≤ 60 m³/h | 0.004225 | 泵效率之外的折算系数 |
| A | 60 < G ≤ 200 | 0.003858 | |
| A | G > 200 | 0.003749 | |
| B | 一级泵 / 二级泵 | 20.4 / 24.4 | 机房与用户侧的固定阻力，m 水柱 |
| α | ΣL ≤ 400 m | 0.0115 | 允许比摩阻 ÷ 9810 |
| α | 400 < ΣL < 1000 m | 0.003833 + 3.067/ΣL | 固定水头 + 边际比摩阻 |
| α | ΣL ≥ 1000 m | 0.0069 | 允许比摩阻 ÷ 9810 |
关键一步：α 的单位是 m/m，也就是每米主干线允许摊掉多少米水头。乘上 9810（ρg）就变成 Pa/m，物理含义完全等同于我们平时说的"比摩阻"。
- α = 0.0115 × 9810 = 112.8 Pa/m
- α = 0.0069 × 9810 = 67.7 Pa/m
- 中段：α·ΣL = 3.067 + 0.003833·ΣL，前面那个 3.067 m 是一笔与长度无关的常数水头（30.1 kPa），后面 0.003833 × 9810 = 37.6 Pa/m 才是边际比摩阻。
换句话说，规范不是"随便给个系数惩罚长管网"，而是明码标价地规定了各长度段允许用多大的比摩阻。只是它用 m 水柱/m 这个单位写着，没人换算。
三、反解：允许比摩阻是长度的函数
把流量关系式 G = Q/(1.1631·ΔT) 代进左边，Q 和 ΔT 会同时约掉（1.1631 = 4.187 kJ/(kg·K) × 1000 kg/m³ ÷ 3600，是水在 1 K 温差下每立方米能搬的热量折算系数）。整理后得到一个只含扬程的等价形式：
H ≤ 375.7 × A × (B + α·ΣL) × ηb ≡ Hmax
右边就是规范允许的总扬程。而实际扬程可以拆成两截：
H实际 = Hf + Rm·ΣL / 9810
Hf 是机房加用户侧的固定阻力，Rm 是主干线实际比摩阻（Pa/m）。达标条件 H实际 ≤ Hmax 整理一下，就得到允许比摩阻：
R允许(ΣL) = (Hmax − Hf) × 9810 / ΣL
取最常用的档位 A = 0.003858、ηb = 0.71、B = 20.4，并令 Hf = B（即实际固定阻力恰好等于规范假定值），逐段代入：
| 长度段 | 闭式（Pa/m） | ΣL=200 | ΣL=400 | ΣL=1000 | ΣL=4000 | 渐近值 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ΣL ≤ 400 m | 5827/ΣL + 116.10 | 145.2 | 130.7 | — | — | 116.10 |
| 400 < ΣL < 1000 m | 36788/ΣL + 38.70 | — | 130.7 | 75.5 | — | 38.70 |
| ΣL ≥ 1000 m | 5827/ΣL + 69.66 | — | — | 75.5 | 71.1 | 69.66 |
注意两个分界点：ΣL = 400 m 处两段都给出 130.7，ΣL = 1000 m 处两段都给出 75.5——规范这条分段函数在内部是连续的，说明 α 中段那个 0.003833 + 3.067/ΣL 的形式是被刻意凑出来接缝的，不是拍脑袋。
但边际斜率并不连续。允许比摩阻对长度的边际是：
- ΣL < 400 m：116.10 Pa/m（短管网随便走）
- 400 ~ 1000 m：38.70 Pa/m（骤降到三分之一）
- ΣL > 1000 m：69.66 Pa/m（又反弹 80%）
这就解释了一个工程上的常见困惑：为什么 500~900 m 长的中型小区管网最容易在 EHR 上踩线。不是因为泵选大了，而是这一段规范给的边际比摩阻只有 38.7 Pa/m，是长管网段的一半不到，是全表最严的一段。
四、69.66 对上 70：两本规范在这里握手
把 ΣL 推到无穷大，B 那一项相对 α·ΣL 可以忽略，允许比摩阻收敛到一个只由 A、α、ηb 决定的常数：
R∞ = 375.7 × A × α3 × ηb × 9810
三个流量档分别代进去（ηb 无厂家资料时按 DB11/687 缺省：G ≤ 60 取 0.63，其余取 0.71）：
| 流量档 | A | ηb | A × ηb | R∞ (Pa/m) |
|---|---|---|---|---|
| G ≤ 60 m³/h | 0.004225 | 0.63 | 0.0026617 | 67.69 |
| 60 < G ≤ 200 | 0.003858 | 0.71 | 0.0027392 | 69.66 |
| G > 200 m³/h | 0.003749 | 0.71 | 0.0026618 | 67.69 |
两件事：
第一，A 那三档台阶和 ηb 的缺省值是配对着设计的。第一档和第三档的 A × ηb 分别等于 0.0026617 和 0.0026618，误差 0.004%——也就是说，小泵虽然 A 大 12.7%，但规范同时把它的效率缺省值压到 0.63，两项相乘后精确回到大泵的水平。中间那一档略高 2.9%，是留给 60~200 m³/h 这个最常见区间的微小放宽。
第二，67.7~69.7 Pa/m 这条窄带，正好压在 CJJ 34《城镇供热管网设计规范》经济比摩阻 30~70 Pa/m 的上限 70 上。
这不是巧合能解释的。GB 50736 的 EHR 条文关心的是"泵不能太费电"，CJJ 34 的经济比摩阻关心的是"管径投资和泵耗的账要平衡"。两条完全独立的推导路径，一个从电耗限值出发，一个从年折算费用极小出发，最后落在同一个 70 Pa/m 附近。规范里那个"70"的真实含义是：超过这个比摩阻，电费开始盖过管径省下的钱，而且 EHR 强制条文也同步开始拦你。
顺带得到一个可操作的判据：R∞ = 69.66 Pa/m 是 EHR 的"永不过线"门槛。只要主干线实际比摩阻低于它，管网做到多长都不会超 EHR；一旦高过它，长度立刻被锁死。
五、供暖半径：一条分母极小的公式
把上一节的结论反着用。给定实际比摩阻 Rm > 69.66，解 R允许(ΣL) = Rm：
ΣLmax = 5827 / (Rm − 69.66) [m]，适用于 Rm < 75.5 的长管网段
注意分母是"超出门槛的那一点点"，不是比摩阻本身。这个结构决定了半径对管径的敏感度高得离谱：
| 实际比摩阻 Rm | 主干线总长上限 | 单程供暖半径 | 相对 70 Pa/m |
|---|---|---|---|
| 70 Pa/m | 17 189 m | 8.59 km | 1.00× |
| 71 Pa/m | 4 352 m | 2.18 km | 0.25× |
| 72 Pa/m | 2 491 m | 1.25 km | 0.14× |
| 75 Pa/m | 1 091 m | 546 m | 0.063× |
| 80 Pa/m | 891 m | 445 m | 0.052× |
| 100 Pa/m | 600 m | 300 m | 0.035× |
| 150 Pa/m | 172 m | 86 m | 0.010× |
| 300 Pa/m | 32 m | 16 m | 0.002× |
比摩阻从 70 提到 72 Pa/m（涨 2.9%），供暖半径从 8.6 km 掉到 1.25 km（跌 85%）。这种量级的敏感度在工程里非常罕见，根源就是那个"减 69.66"的分母结构：规范已经把长管网的余量用完了，超出的每一帕都要用长度来还。
六、一个 3.5 MW 小区：管径缩一号，半径掉两个数量级
取一组标准工况：设计热负荷 3500 kW，供回水 85/60 ℃，ΔT = 25 K，平均水温 65 ℃（ρ = 980.5 kg/m³，ν = 4.38×10⁻⁷ m²/s）。流量由负荷唯一决定：
G = 3500 / (1.1631 × 25) = 120.4 m³/h
落在 60~200 档，A = 0.003858。同一股流量，换三种管径（沿程阻力按 Darcy–Weisbach 式 R = λ/d·ρv²/2，λ 取 Blasius 式 0.3164·Re−0.25）：
| 管径 | 内径 d | 流速 v | 雷诺数 Re | λ | 比摩阻 Rm | 主干线上限 | 单程半径 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| DN200 | 0.207 m | 0.99 m/s | 4.70×10⁵ | 0.01209 | 28.3 Pa/m | 无限 | 不受限 |
| DN150 | 0.159 m | 1.68 m/s | 6.11×10⁵ | 0.01132 | 98.9 Pa/m | 611 m | 305 m |
| DN125 | 0.125 m | 2.73 m/s | 7.78×10⁵ | 0.01065 | 310.2 Pa/m | 30 m | 15 m |
三点值得记：
- DN200 的 28.3 Pa/m 几乎正好是 CJJ 34 经济比摩阻的下限 30。按经济流速 1.0 m/s 选出来的管径，天然落在经济区间内，EHR 完全不构成约束——这就是为什么大多数正常设计的项目从不卡 EHR。
- 缩到 DN150，比摩阻涨 3.5 倍，半径从"无限"变成 305 m。一个 3.5 MW 的小区，主干线长度通常在 400~800 m，正好压在临界点附近。这就是审查意见里"扬程偏高"最常见的来源：不是泵选大了，是管选小了。
- DN125 的半径只有 15 m，等于在物理上否定了这个方案。此时流速 2.73 m/s 也早已超出经济流速上限。两条独立的判据给出同一个结论。
反过来看，这也说明了为什么"靠放大管径来降低扬程"在 EHR 口径下回报极高：管径加一号，比摩阻降到约 1/3.5，半径从几百米变成不受限，而管径投资只涨约三分之一。
七、固定阻力 Hf 才是真正的隐藏变量
前面所有计算都假设 Hf = B = 20.4 m，也就是实际的机房加用户阻力恰好等于规范假定值。现实中这两者几乎不可能相等，而它们的差会成倍放大到半径上。仍取 A = 0.003858、长管网段：
| 实际固定阻力 Hf | Hf − B | 允许比摩阻闭式 | Rm=100 时半径 |
|---|---|---|---|
| 15 m | −5.4 m | 58801/ΣL + 69.66 | 969 m |
| 18 m | −2.4 m | 29371/ΣL + 69.66 | 484 m |
| 20.4 m | 0 | 5827/ΣL + 69.66 | 96 m |
| 22 m | +1.6 m | −9869/ΣL + 69.66 | 无解 |
| 25 m | +4.6 m | −39299/ΣL + 69.66 | 无解 |
结论很硬：只要机房加用户侧的实际阻力超过 20.4 m，比摩阻 100 Pa/m 的管网在任何长度上都不可能通过 EHR。而 20.4 m 这个数是规范替你假定的，包含换热器、除污器、机组阀门和用户侧恒温阀、散热器的全部阻力。老小区改造里换上阻力更大的板换、加装平衡阀和除污器，Hf 很容易跑到 25 m 以上。
反过来，如果实际只有 15 m，同样的管网半径可以放宽 10 倍。所以降低机房与用户侧阻力，是比放大管径更划算的杠杆——它减的是固定项，直接抬高整条允许比摩阻曲线。
八、和"热损失"那本账比一比
管网能供多远，还有一条独立的约束：沿途漏热。用一个 5 MW 的二次网实测口径（供回水 85/60 ℃、埋深 1.0 m、土温 8 ℃、聚氨酯 λ = 0.033）：400 m 长的小区干线沿程只损失 0.587%，摊下来每 100 m 损失 0.147%。按这个速率反推：
| 约束口径 | 限定的单程长度 | 说明 |
|---|---|---|
| 沿程散热达到 10%（输送效率 0.90） | 约 6.8 km | 热损失口径 |
| EHR，Rm = 70 Pa/m | 约 8.6 km | 泵耗口径 |
| EHR，Rm = 100 Pa/m | 0.30 km | 泵耗口径 |
对比之下有三层意思：
- 按经济比摩阻选管时，两条约束量级相当（6.8 km vs 8.6 km）。这说明规范的 90% 输送效率和经济比摩阻是相互校准过的，不是两套各说各话的数字。
- 一旦管径选小，泵耗口径立刻变成唯一约束，而且比热损失口径严格两个数量级。100 Pa/m 时泵耗只让管网走 300 m，而同样 300 m 的热损失不到 0.5%，几乎可以忽略。也就是说：卡死供暖半径的从来不是漏热，是泵。
- 实操含义：想让管网供得更远，加保温基本没用，放大管径或降低机房阻力才有用。把保温加厚一倍，损失率只降不到三成，因为土壤热阻是跑不掉的地板；而管径加一号，比摩阻降到 1/3.5，半径从几百米变成不受限。
九、本文不算什么
- 只算了单台定速泵在满负荷设计工况下的 EHR。多泵并联、变频调速的部分负荷工况要按实际运行点重算，规范公式里的 Σ 是对所有运行泵求和。
- Hf = 20.4 m 是规范假定值，不是实测值。实际项目必须按设备表逐项累加机房与用户侧阻力，本文第七节给了敏感性区间。
- 沿程阻力指数取 Blasius 湍流近似（λ ∝ Re−0.25），未计管壁腐蚀与粗糙度增长。旧管网实际比摩阻可能比计算值高 20%~80%，会等比压缩半径。
- 未计局部阻力。工程上通常按沿程的 30%~50% 计入，等于把有效比摩阻放大 1.3~1.5 倍，半径相应缩短。
- 热损失对比用的是直埋保温管的稳态一维模型，未计架空与管沟敷设、管群相互加热、间歇运行时的管壁蓄热。
- 结论适用对象是室外集中供热主干线。户内系统（壁挂炉内置泵、地暖分水器环路）不在 EHR 强制条文的约束范围内，户内比摩阻 100~200 Pa/m 是常态，不能套用本文的半径公式。
常见问题
Q1：我们小区 EHR 超标，是不是换台小扬程的泵就行？
先看是哪种超标。如果是 Hf 偏大（机房设备阻力高），换泵没用——限值里 B 那一项是固定的，泵再小也压不过去。如果是比摩阻偏大（管选小了），换泵只会让流量不够，正确做法是放大管径。用本文第五节的公式先算出你这套 Rm 对应的半径，再和实际主干线长度比，就知道卡在哪一段。
Q2：为什么规范不直接写"供暖半径不宜超过 X 米"？
因为半径不是一个独立常数，它是比摩阻、固定阻力、泵效率三个量的函数。规范选择把这三个量分别限定（比摩阻通过 α、固定阻力通过 B、泵效率通过 ηb），半径就自动被算出来了。本文做的只是把这个隐含结果显式化。
Q3：69.66 和 70 差 0.5%，能算"对上了"吗？
值得注意的不是数值相等，而是三个流量档各自独立算出的 R∞ 都落在 67.7~69.7 这条 3% 宽的窄带里。如果 EHR 系数和经济比摩阻是两套独立拍定的数字，三条路径散开十几个百分点才是正常的。它们聚在 70 Pa/m 附近，只能说明编制时用了同一套底层基准。
Q4：地暖这种小温差系统是不是半径更短？
是的，而且比想象的严重。温差从 25 K 降到 10 K，同样热负荷下流量涨 2.5 倍，管径不变时阻力涨约 5.5 倍，比摩阻同步涨 5.5 倍，而规范限值只放宽 2.5 倍。本文第六节的 DN150 案例（98.9 Pa/m、半径 305 m）在地暖温差下会退化到 DN200 的水平，半径掉到几十米量级。这也是为什么低水温系统必须同时把管径放大一号。
Q5：降低机房阻力具体能换回多少半径？
用第七节的表。把 Hf 从 25 m 降到 20.4 m，允许比摩阻闭式的常数项从 −39299 变成 +5827，Rm = 90 Pa/m 时的半径从"无解"变成 1.3 km。相比之下，把主干线从 800 m 缩到 400 m，限值只放宽约 8%。在 EHR 这条公式里，改机房永远比改管线划算。
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