采暖系统的管道很少全程等径。分水器出水口、阀门前后、章鱼式布管从集水器独立引管到每组暖气片，处处都可能出现管径突变。突变分"突然扩大"（突扩）和"突然缩小"两类；其中突扩的局部阻力有精确的闭式解——Borda-Carnot 方程。本文把它落到采暖管径突变上，算清"变粗那截"到底吃掉多少水泵扬程和电费。
一、突扩损失长什么样：Borda-Carnot 方程
对一段水平、突然扩大的圆管，取扩大前截面 1（管径 D₁、流速 v₁）和扩大后流速重又均匀的截面 2（管径 D₂、流速 v₂），分别列伯努利方程和动量方程，联立推出局部水头损失 h_L = (v₁−v₂)²/(2g)。把它写成无量纲损失系数 K_L = h_L /(v₁²/2g)，就得到著名的 Borda-Carnot 公式：K_L = (1 − A₁/A₂)² = [1 − (D₁/D₂)²]²。
湍流阻力平方区里 K_L 只取决于面积比，与流速、粘度、压力都无关，是一条纯几何关系。小管高速射流冲进大管后无法立刻铺满截面，在扩大处拐角形成一圈回流涡旋的死水区，把一部分动能不可逆地耗散成热；有意思的是扩压后下游压力反而更高，只是速度能转回压能不彻底，差额就是这笔损失。
二、用采暖管径算一个具体数
拿常见的 De25 干管突然扩到 De32 支管举例：面积比 A₁/A₂ = (25/32)² ≈ 0.610，K_L = (1−0.610)² ≈ 0.152。若干管流速 v₁ = 0.8 m/s，则该处损失 h_L = 0.152 × 0.8²/(2×9.81) ≈ 0.0050 m 水柱，折合约 48 Pa。作为对照，一个标准 90° 弯头的 K≈0.3，损失约 95 Pa——也就是说，一处突扩≈半个弯头，多处直角变径累加就很可观。
再给一组面积比到 K_L 的速查（β = D₁/D₂）：β=0.5 时 K_L=(1−0.25)²=0.56；β=0.6 时 K_L=(1−0.36)²=0.41；β=0.8 时 K_L=(1−0.64)²=0.13；β=0.9 时 K_L=(1−0.81)²=0.036。可见管径跳变越悬殊（β 越小），突扩损失越狠；接近等径时损失趋近于零。
三、突扩和突缩不是一回事
突然缩小时，流体先收缩成"缩脉"再扩张填满小管，损失主要由缩脉后的扩张贡献，系数约为 K≈0.5(1−A₂/A₁)²，比同口径突扩更狠。所以管径变化尽量用渐扩、渐缩管过渡，别用直角突变。一个容易被忽略的现实场景是 PPR 热熔插管过深：熔料往管内挤出一圈内翻边，等于在接口处制造了一次"突缩加突扩"，多个接头累加会明显吃掉流量（见文末相关阅读）。
四、对采暖设计的三点提醒
第一，分水器各回路支管口径尽量统一，减少无谓的突扩；章鱼式从分集水器独立引管到每组暖气片，每路等径，水力更稳，单路不热时排查也简单。第二，必须在变径处优先用同心或偏心渐扩管，把 K 压到 0.1 以下，比直角变径省一大截泵功。第三，这些"局部"损失最终都折算成水泵扬程和运行电费，大户型多回路系统尤其不能忽视——分水器单路流量一旦被局部阻力卡住，整路偏冷，得靠平衡阀去救。
