供热企业每年都会被要求上报"室温合格率"，但合格率从来不是数一数达标户数那么简单。同一片小区，抽检 30 户和抽检 1000 户得到的数字，可信程度天差地别。真正要回答的是：室温抽检到底抽多少户，才能让"合格率 98%"这句话站得住脚？这背后的统计工具是置信区间与样本量公式，也是判定供热是否真达标的硬杠杠。
抽检合格率是估计值，不是真值
设全小区真实室温达标比例为 p，抽检 n 户观测到达标比例 p̂。p̂ 只是 p 的一个估计，会随抽到的具体人家上下波动。衡量波动大小的量是标准误 SE=√(p(1−p)/n)。抽得越少，SE 越大，p̂ 越可能偏离真值——这就是为什么小样本合格率"看着漂亮却经不起复核"。
95% 置信区间：合格率落在哪一段
在正态近似下，p 的 95% 置信区间约为 p̂±1.96·SE。举例：实测达标率 95%、抽了 100 户，SE=√(0.95×0.05/100)=0.0218，区间半宽 1.96×0.0218≈4.3%，即真实达标率在 90.7%~99.3% 之间。若只抽 30 户，半宽会膨胀到约 7.8%，区间宽到 87%~100%，根本没法下"达标"的结论。
反解样本量：要误差不超过 ±E 该抽几户
把上面公式倒过来：要让你估计的合格率误差不超过 ±E（95% 把握），所需样本量 n=(1.96)²·p(1−p)/E²。p(1−p) 在 p=0.5 时最大（=0.25），这是最保守也是最稳妥的假设，于是 n≈0.96/E²。要求误差 ±3 个百分点（E=0.03）→ n≈1067 户；要求 ±5 个点（E=0.05）→ n≈384 户。换句话说，想用抽检把合格率锁在 ±3% 以内，千户级小区得抽上千户才够。
连续量室温：用均值标准差算样本量
如果关心的是"平均室温多少度"而不是"达标比例"，公式换成 n=(z·σ/E)²。取室温标准差 σ≈1.5℃、允许误差 E=0.3℃、z=1.96，得 n=(1.96×1.5/0.3)²≈96 户。也就是要较准地估出平均室温，约百户样本即可；但若想估到 ±0.1℃，样本量会翻到近 900 户。
规范抽样表其实和公式对得上
不少地方标准用"查表法"定抽检户数：吉林《城镇供热企业运行管理评价标准》规定用户数 50 万户以上抽 1125 户。用本文公式反推，1125 户对应 ±2.9% 的 95% 置信精度——规范那张表，本质上就是这道统计题的离散答案。北京、德州等地按供热面积取 0.5%~3% 抽检比例，量级也和"±3%~5% 精度需数百到上千户"完全吻合。区别在于：公式告诉你"为什么是这个数"，表只告诉你"填哪个格"。
