采暖系统里管道很少全程等径：分水器出水口、阀门前后、章鱼式布管的分支，常常出现管径突变。突变分"突然扩大"（突扩）和"突然缩小"两类，其中突扩的局部阻力损失有精确的闭式解——Borda-Carnot 方程。本文把它落到采暖管径突变上，算清"变粗那截"到底吃掉多少水泵扬程和电费。
一、突扩损失长什么样：Borda-Carnot 方程
对一段水平、突然扩大的圆管，取扩大前截面 1 和扩大后流速重又均匀的截面 2，列伯努利方程再补一条动量方程，可推出局部水头损失 h_L = (v₁−v₂)²/(2g)。把它写成无量纲损失系数 K_L = h_L /(v₁²/2g)，就得到著名的 Borda-Carnot 公式：K_L = (1−A₁/A₂)² = (1−(D₁/D₂)²)²。关键点在于，湍流阻力平方区里 K_L 只取决于面积比，与流速、流体粘度、压力都无关，是一条纯几何关系。
它的物理图像很直观：小管里的高速射流冲进大管后，没法立刻铺满截面，在扩大处的"拐角"形成一块回流涡旋的死水区，主流与涡旋剧烈混合并把一部分动能不可逆地耗散成热。有意思的是，扩压后下游压力反而比上游高——速度能有一部分转回了压能，只是转换不彻底，差额正是这笔损失。
二、用采暖管径算一个具体数
拿常见的 De25 干管突然扩到 De32 支管举例：面积比 A₁/A₂ = (25/32)² ≈ 0.610，K_L = (1−0.610)² ≈ 0.152。若干管流速 v₁ = 0.8 m/s，则该处损失 h_L = 0.152 × 0.8²/(2×9.81) ≈ 0.00495 m 水柱。作为对照，一个标准 90° 弯头的 K≈0.3，损失约 0.0098 m——也就是说，一处突扩≈半个弯头。单看不大，但分水器多路变径、多处直角变径累加下来就相当可观。
反过来若是突然缩小，流体先收缩成"缩脉"再扩张填满小管，损失主要由缩脉后的扩张贡献，系数可达 K≈0.5(1−A₂/A₁)²，比同口径突扩更狠。所以管径变化尽量用渐扩、渐缩管过渡，别用直角突变。
三、对采暖设计的三点提醒
第一，分水器各回路支管口径尽量统一，减少无谓的突扩；章鱼式从分集水器独立引管到每组暖气片，每路等径，水力更稳。第二，必须在变径处优先用同心或偏心渐扩管，把 K 压到 0.1 以下，比直角变径省一大截泵功。第三，这些局部损失最终都折算成水泵扬程和运行电费，看似"局部"也不能忽视，尤其大户型多回路系统。
