暖气管道的水压能顶多大力：0.6MPa只有32公斤是热推力的0.77%，装上波纹补偿器反而变160公斤，它自己先被吹长22毫米
一、先分清两件事：热推力是"约束反力"，内压推力是"端部不平衡力"
供暖管道上挂着两股轴向力，教科书里通常只讲前一股，但它们的行为完全相反。
热推力是约束反力。管子想伸长 ΔL = α·L·ΔT，你不让它伸，它就顶你：F = E·α·ΔT·A。你一松手（做滑动支架）它就消失——前面那篇《暖气管道热伸长能顶多大力》算的就是这一股，钢管 30 米能顶出 4 吨。
内压推力（工程上叫盲板力）完全不同。它是系统带压就存在的，跟你约不约束一点关系都没有。滑动支架消得掉 4 吨热推力，却拿这几十公斤一点办法都没有——因为它根本不是靠摩擦传的。
前面那篇在自己的"局限"里明说了：只算轴向热胀，内压同时产生环向与轴向应力，组合应力需叠加，本文只隔离了热的部分。这篇就把内压这一笔单独算清楚。
二、内压在管壁上留下两个应力，环向恰好是轴向的 2 倍
薄壁圆筒（壁厚 e 远小于直径）受内压 p，横截面上有两个主应力：
- 环向（周向）应力 σh = p·di / (2e) —— 想把管子沿纵向劈开的那一个；
- 轴向应力 σa = p·di / (4e) —— 想把管子从两端拉断的那一个，只有两端封闭时才存在。
两者之比恒为 2:1，与管径、壁厚、压力都无关。DN25 碳钢管在 0.6 MPa 下，σh = 2.60 MPa、σa = 1.30 MPa。
三、直管段为什么不会自己跑掉：两端的力在管壁上互相抵消
这是理解盲板力最关键的一步。取一段直管，两端都通向别处。左端内压推管壁向右 p·Ai，右端推向左 p·Ai，大小相等方向相反，在管壁内部直接抵消，净外力为零——所以带压直管不会自己窜出去，管壁只承受 σa = p·di/(4e) 的拉应力。
力只在"对面那一半不存在"的地方冒出来：管道末端、弯头、变径、三通、关闭的阀门、波纹管补偿器。这些地方一侧有压、另一侧没有可以抵消它的对面，于是 p·Ai 全额落在支架或管件上。
四、端部力到底有多大：0.6 MPa 下 DN25 只有 32 公斤
把四种管材、同一条 30 米直管段（安装 15 ℃、运行 75 ℃，ΔT = 60 K）放在一起算：
| 管材 | Awall mm² | Ai mm² | σh MPa | σa MPa | 端部力 Fp N | kgf | 内压伸长 ΔLp mm | 热伸长 ΔLT mm | ΔLp/ΔLT |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 碳钢 20# DN25 Ø32×3 | 273.3 | 530.9 | 2.60 | 1.30 | 318.6 | 32.5 | 0.078 | 22.7 | 0.34% |
| 铜管 TP2 DN25 Ø28×1.5 | 124.9 | 490.9 | 5.00 | 2.50 | 294.5 | 30.0 | 0.218 | 31.7 | 0.69% |
| PP-R De25 S2.5 | 274.4 | 216.4 | 1.19 | 0.59 | 129.9 | 13.2 | 4.185 | 270.0 | 1.55% |
| PE-RT DN16 S4（地暖） | 88.0 | 113.1 | 1.80 | 0.90 | 67.9 | 6.9 | 6.750 | 324.0 | 2.08% |
内压还能让管子自由伸长一点点，由泊松效应给出：
εa = (σa − ν·σh) / E = [ p·di / (4e·E) ] · (1 − 2ν)
注意括号里的 (1 − 2ν)：环向被撑大时会把管子沿轴向"缩"回来，抵消掉一部分。钢 ν = 0.30 只剩 40%，而 PPR ν = 0.40 只剩 20%——塑料管的泊松比更大，内压的净拉伸效应反而被抵消得更多。即便如此，PPR 的绝对伸长仍有 4.19 mm，是钢管 0.078 mm 的 54 倍，因为 E 差了 235 倍。
五、跟热推力一比：钢管只有 0.77%，塑料管接近 9%
把端部力和同一根管子的热推力放在一起（L = 30 m、ΔT = 60 K）：
| 管材 | 热推力 FT N（约束态） | Fp@0.3 MPa | @0.6 MPa | @0.8 MPa | @1.0 MPa | Fp/FT @0.6 MPa |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 碳钢 20# DN25 | 41 326 | 159.3 N | 318.6 N | 424.7 N | 530.9 N | 0.77% |
| 铜管 TP2 DN25 | 14 506 | 147.3 N | 294.5 N | 392.7 N | 490.9 N | 2.03% |
| PP-R De25 S2.5 | 2 100 | 64.9 N | 129.9 N | 173.1 N | 216.4 N | 6.18% |
| PE-RT DN16 | 760 | 33.9 N | 67.9 N | 90.5 N | 113.1 N | 8.93% |
（钢管热推力本文按 Ø32×3 精算得 41.3 kN；前文取环截面积 287 mm² 得 43.4 kN，差 5%，量级与结论都不变。PPR 的 2 100 N 与前文完全一致。）
结论很清楚：对钢管，内压端部力确实可以忽略（不到 1%），前文把它隔离掉是合理的；对塑料管，它已经占到 6%~9%，试压 1.0 MPa 时逼近 15%，不能不算。
更要紧的是性质差别。热推力做滑动支架就能归零——PP-R 满水线重 4.57 N/m，10 米一段、摩擦系数取 0.35，累计摩擦才 16.0 N，是 2 100 N 热推力的 0.76%。但同样是这 16.0 N 摩擦，对 129.9 N 的盲板力只能挡住 12.3%，而且根本挡不住——盲板力是沿管子轴向直接顶在端部构件上的，摩擦在它下游。
六、弯头处放大 √2 倍，而且没有对面可以抵消
90° 弯头两侧的内压推力互相垂直，合力沿角平分线向外：
F = √2 · p · Ai = 1.414 · Fp
| 管材（p = 0.6 MPa） | 端部力 N | 90° 弯头合力 N | kgf |
|---|---|---|---|
| 碳钢 20# DN25 | 318.6 | 450.5 | 45.9 |
| 铜管 TP2 DN25 | 294.5 | 416.5 | 42.5 |
| PP-R De25 S2.5 | 129.9 | 183.6 | 18.7 |
| PE-RT DN16 | 67.9 | 96.0 | 9.8 |
45.9 公斤听着不大，但它作用在一个没有任何位移余量的点上：立管底部的弯头要把它连同整根立管的重量一起传给楼板，立管顶部的弯头要把它向上顶。户内明装管"跑风漏气、接口慢慢松"，很多时候不是热胀，是这个常年不停的 45.9 公斤在拧。
七、波纹管补偿器把盲板力放大了 1.4~2.45 倍
重点来了。波纹管的有效面积 Aeff 按波纹平均直径 Dm 算，而不是管子内径——波纹鼓出来的那一圈也算数，所以 Aeff 总是比 Ai 大：
| DN | Ai mm² | Aeff mm² | 放大倍数 | Fblind@0.6 MPa | kgf | 压力伸长 mm | 占额定行程 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 25 | 531 | 1 301 | 2.45 | 781 N | 79.6 | 22.3 | 74% |
| 50 | 1 963 | 3 700 | 1.88 | 2 220 N | 226.4 | 26.1 | 52% |
| 80 | 5 153 | 8 100 | 1.57 | 4 860 N | 495.6 | 37.4 | 62% |
| 100 | 7 854 | 12 100 | 1.54 | 7 260 N | 740.3 | 34.6 | 43% |
| 150 | 17 671 | 27 000 | 1.53 | 16 200 N | 1 651.9 | 50.6 | 56% |
| 200 | 33 654 | 47 000 | 1.40 | 28 200 N | 2 875.6 | 70.5 | 70% |
小口径放大倍数最高（DN25 达 2.45 倍），因为波纹高度相对管径占比更大。户内最常用的恰恰是 DN20~DN32 这一段，放大最狠的区间刚好落在户内。
八、装上补偿器之后，固定支架受力到底降了多少
把"不装补偿器、完全约束"和"装一个 DN25 通用轴向型波纹管（k ≈ 35 N/mm、额定行程 30 mm）"对比。装了之后固定支架承受的是两笔：盲板力 p·Aeff + 补偿器被压缩/拉伸的弹力 k·ΔL。
| 管材 | 不装：FT | kgf | 装后：Fblind+Fspring | kgf | 降幅 |
|---|---|---|---|---|---|
| 碳钢 20# DN25（行程 22.7 mm） | 41 326 N | 4 214 | 781 + 794 = 1 574 N | 160.5 | −96.2% |
| 铜管 TP2 DN25（行程 31.7 mm） | 14 506 N | 1 479 | 781 + 1 109 = 1 889 N | 192.7 | −87.0% |
| PP-R De25（只装 1 个，行程 30 mm） | 2 100 N | 214 | 781 + 1 050 = 1 831 N | 186.7 | −12.8% |
| PP-R De25（按 270 mm 配足 9 个） | 2 100 N | 214 | 781 + 9 450 = 10 231 N | 1 043.2 | +387% |
这张表是本文最反直觉的地方：同一个波纹管，装在钢管上把 4 214 公斤降到 160 公斤（省 96.2%），装在 PPR 管上只把 214 公斤降到 187 公斤（省 12.8%）。原因很简单——盲板力和弹力是固定成本，跟管材一点关系都没有；能省的是热推力那部分，而 PPR 的热推力本来就只有钢管的 1/20。
更糟的是行程。PPR 30 米要吃掉 270 mm 伸长，DN25 波纹管额定行程只有 30 mm，得串 9 个；9 个的弹力累加到 9 450 N，比原来的热推力还大 4.87 倍。所以塑料管从来不用波纹管补偿器，只能靠自然补偿——这不是习惯，是算出来的必然。
九、补偿器自己先被吹长 22.3 毫米
还有一笔账很多人没算过：波纹管自己也会被内压顶长。伸长量就是盲板力除刚度：
ΔLpressure = Fblind / k
DN25 在 0.6 MPa 下：781 / 35 = 22.3 mm，占额定行程 30 mm 的 74%。DN200 更夸张，70.5 mm 占 70%。
意思是：系统一充压，还没供暖，补偿器的行程就已经吃掉 43%~74%。而且方向和热伸长相同（都是拉伸），两者直接叠加。这就是为什么无约束型波纹管必须配拉杆或铰链板——不带拉杆的"自由型"装上去，充压时会被自己顶成一条直线，然后波纹失稳。
户内最常见的同类事故是壁挂炉、循环泵进出口的不锈钢软接。DN20 软接 Aeff ≈ 804 mm²，户内 0.3 MPa 下 F = 241 N（24.6 kgf），按 k ≈ 12 N/mm 算被顶长 20.1 mm；DN25 软接 Aeff ≈ 1 257 mm²，F = 377 N（38.4 kgf），顶长 25.1 mm。软接被拉直、接头慢慢渗漏，根因就在这里——装软接是为了隔振，但没加拉杆等于把它变成了一个自由型补偿器。
十、顺带校核：内压吃掉了多少许用应力额度
控制应力是环向那个（轴向只有它一半），所以校核 σh：
| 管材 | [σ] MPa | σh@0.6 MPa | 占额度 | σh@1.0 MPa | 占额度 |
|---|---|---|---|---|---|
| 碳钢 20# DN25 | 80 | 2.60 | 3.25% | 4.33 | 5.42% |
| 铜管 TP2 DN25 | 41.4 | 5.00 | 12.08% | 8.33 | 20.13% |
| PP-R De25 S2.5 | 3.2 | 1.19 | 37.05% | 1.98 | 61.76% |
| PE-RT DN16 S4 | 3.2 | 1.80 | 56.25% | 3.00 | 93.75% |
金属管那 3%~20% 基本可以忽略，塑料管就不是了：PE-RT DN16 在 1.0 MPa 试压下，环向应力已经吃掉许用设计应力的 93.75%。而且塑料的许用应力随温度显著衰减（PE-RT 在 70 ℃ 的设计应力远低于常温值）。这就是为什么规范要求水压试验在常温下进行、且不得在带压状态下升温——试压 1.0 MPa 本身已经把常温额度用掉九成，再叠加运行温度就出界了。
十一、本文的边界
- 只算稳态内压的轴向效应。阀门骤关引起的水锤压力峰值是另一个量级的问题，见《关一下水龙头管内压力冲到多高》。
- 薄壁假定（e/D < 0.1）。厚壁管轴向应力需改用 Lame 解，且端面力的分布不再均匀。
- 波纹管的 Aeff 与 k 是产品样本值，不同厂家差 20%~40%，表格取 GB/T 12777 通用轴向型的量级，具体工程必须查样本。
- 未含弯头、三通的应力增强系数（SIF），局部实际应力高于本文直管值。
- 塑料管 E 取短期值 850 MPa，长期服役会松弛，热推力与内压伸长都随之下降，但盲板力不变——它只跟压力和面积有关。
结论
- 盲板力和热推力是两种东西：热推力是约束反力，松手即消失；盲板力是端部不平衡力，带压就在，滑动支架拿它没办法。
- 0.6 MPa 下 DN25 端部力只有 318.6 N（32.5 公斤），弯头处放大到 450.5 N（45.9 公斤）。
- 占热推力的比例随管材翻转：钢管 0.77%（可忽略），PPR 6.18%、PE-RT 8.93%（不可忽略）。
- 内压自由伸长只有热伸长的 0.34%~2.08%，量上可忽略，但机制（泊松效应，(1−2ν) 因子）完全不同。
- 波纹管把盲板力放大 1.40~2.45 倍（按有效面积而非内径算），户内小口径放大最狠。
- 装补偿器的收益是"固定成本 vs 可变收益"：钢管省 96.2%，PPR 只省 12.8%，配足行程反而涨 4.87 倍——塑料管不用波纹管是算出来的，不是习惯。
- 补偿器充压时先被自己顶长 43%~74% 的行程，无约束型必须加拉杆；户内不锈钢软接同理，DN25 在 0.3 MPa 下就被顶长 25.1 mm。
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