卡门涡街的频率是风速除以直径再乘0.2：100毫米烟管只有10赫兹听不见，却在12天里振满一千万次

外墙上那段壁挂炉同轴烟管（φ60/100，外径 100 毫米）在 5 米每秒的风里，背后脱落的涡街频率只有 10 赫兹——人耳的下限是 20 赫兹，所以你根本听不见它；而同一场风吹过 φ2 毫米的捆扎铁丝，频率是 500 赫兹，正好落进耳朵最灵敏的那一段。差别不在风力，只在一个比值：风速除以直径。这个比值前面那个常数叫斯特劳哈尔数，圆管在很宽的雷诺数区间里几乎恒等于 0.2。顺着这一个数，能把"呼啸、振动、疲劳、流量计失灵"四件事一次说清。

一、0.2 怎么用：频率 = 0.2 × 风速 ÷ 直径

卡门涡街的脱落频率写成 f = St·v/D：St 是斯特劳哈尔数，v 是来流速度，D 是垂直于流向的特征尺寸（圆管就是外径）。取 5 米每秒的风、5℃ 空气（运动黏度 ν = 1.372×10⁻⁵ m²/s，由萨瑟兰公式算得），St 取 0.2：

• φ2 毫米铁丝：f = 500 赫兹，Re = 729
• φ4 毫米传感器线：f = 250 赫兹，Re = 1458
• DN20 支管（外径 20 毫米）：f = 50 赫兹，Re = 7291
• φ50 毫米立管：f = 20 赫兹，Re = 18227
• φ100 毫米烟管：f = 10 赫兹，Re = 36454

这里可以做一次倍率检验：直径每放大 10 倍，频率正好缩小 10 倍，一点折扣都不打。这说明在整张表里只有"直径"一个变量在起作用，没有第二重效应——只要 St 是常数，f 与 D 就是干净的反比。这个"干净"是有条件的，第四节会把它算掉。

二、把"听得见"的门槛反解出来：50 毫米

人耳可闻下限 20 赫兹，代回 f = 0.2·v/D 反解直径：D = 0.2 × 5 ÷ 20 = 50 毫米。也就是说，在 5 米每秒的风里，直径超过 50 毫米的构件只会振、不会响；小于 50 毫米的才可能吹出声。烟管 100 毫米稳稳落在听不见的一侧，DN20 支管的 50 赫兹刚够到低音区的边——那种闷"嗡"声的来源多半在这里。

三、有频率不等于会响：锁定条件是折算流速等于 5

脱落频率只是"激励源"的频率，结构响不响、振不振，要看它跟固有频率对不对得上。令 f = fn，把 f = St·v/D 代进去：

U/(fn·D) = 1/St = 5.0

左边这个量叫折算流速 Vr，工程上判断涡激振动就认它。取 St = 0.2，共振点只有一个：Vr = 5。反过来说，凡是固有频率恰好等于 0.2·v/D 的那根构件就会锁频：烟管在 5 米每秒风下对应 fn = 10 赫兹，DN20 支管对应 50 赫兹。

这条式子同时给出了最省钱的治法：加固是抬高阻尼、治标；改卡箍间距是改 fn，把它从 5 这个点上挪开，治本。梁的一阶固有频率与跨距的平方成反比，卡箍间距减半，fn 涨到 4 倍——烟管那一档就从危险的 10 赫兹挪到 40 赫兹，对应的危险风速也随之抬高 4 倍，等于把常用的 3～8 米每秒整段让了出去。工业烟囱上装的螺旋扰流片是同一思路的另一条路——涡街必须沿整个展向同步脱落才能形成净力，把展向相关性打散，力就互相抵消了。

四、雷诺数的三道门，其中两道是同一件事

St ≈ 0.2 不是天条，它有明确的适用窗口，窗口由雷诺数把着：

• Re < 47：不起涡街。这是圆柱绕流 Hopf 分岔的临界雷诺数，低于它尾迹只是两个附着涡。
• 47～180：层流涡街，规则但黏性主导；180～260 转捩，涡街变乱。
• 300～2×10⁵：重新变规则，St 稳定在 0.20～0.21，就是本文用的平台。低雷诺侧有 Roshko 的拟合式 St = 0.212(1 − 12.7/Re)（300～2000）和 St = 0.212(1 − 21.2/Re)（50～150）；两条式子令 Re 趋于无穷都收敛到 0.212，与实测平台 0.20～0.21 对得上。
• Re ≈ 2×10⁵：阻力危机。规则涡街在这里解体，而同一条雷诺数上阻力系数也从 1.2 掉到 0.3——不是巧合，两者的成因是同一件事：边界层由层流分离转为湍流分离，分离点后移，尾迹变窄，涡街和阻力一起变了。

现在把第一节那个"干净的反比"算掉：平台要求 Re ≥ 300，5 米每秒风下反解直径 D = 300·ν/v = 0.82 毫米。直径小于 0.82 毫米时（比如 φ0.8 毫米的细丝，Re 只有 292），St 已经不在平台上了，"直径 ×10 频率 ÷10"这条规则到此为止。

五、横向间距 1.2 倍直径：三个独立来源在同一处闭合

这一节不引入新数据，只做一次自检。涡生成后并不停在原地，而是以 0.85 倍来流速度向下游漂移（实测区间 0.8～0.9），于是同排相邻涡的纵向间距 a = 0.85·U/f = 0.85·D/St = 4.25 D。而卡门 1912 年给出的双列点涡稳定性判据要求两排涡的横向间距与纵向间距之比 h/a = 0.2806，代入即得 h = 0.2806 × 4.25 D = 1.19 D（取 0.8～0.9 的漂移比，区间是 1.12～1.26 D）。

烟线和 PIV 照片里量出来的两排涡横向间距，一直都是 1.2 倍直径上下。三个互不相干的来源——St = 0.2、稳定性常数 0.2806、漂移比 0.85——在同一个数字上碰头，说明这套模型内部是自洽的。

六、听不见，不等于没事：11.6 天就攒够一千万次

烟管那 10 赫兹虽然听不见，账却照算：一小时 3.6 万次交变载荷，一天 86.4 万次，11.6 天跨过 10⁷ 次这个高周疲劳的常规门槛；一个 120 天的采暖季累计 1.04 亿次。风再大些（15 米每秒，频率升到 30 赫兹），这个门槛 3.9 天就到。

这就是听不见的代价：人耳在 20 赫兹处切了一刀，把危险频段整段屏蔽掉了。烟管支架松、根部裂纹，往往不是被一次大风刮坏的，是这一亿次攒出来的。

现场有三件不花钱就能做的事。第一件，量卡箍间距：同一段管子上间距不相等的那几跨，就是固有频率各不相同的地方，总有一跨会撞上 Vr = 5。第二件，手扶着管子在大风天感受：摸到的是几十赫兹以下的抖动，耳朵听到的却是别的声源，两者不要混为一谈。第三件，看振动最强的位置是不是在跨中——涡激振动的振型是一阶跨中最大，如果是支架根部在抖，那多半是风机或水流的机械传递，不是涡街。壁挂炉烟管的出墙长度与固定要求，见同轴烟管安装那篇。

七、那为什么暖气管道内部永远听不到

涡街要有自由尾迹：流体绕过物体后，两侧剪切层得有空间互相卷吸、交替脱落。管内流动被管壁填满了，没有尾迹区，剪切层无处卷起，所以管内永远不会有卡门涡街。

做一个直接对比：一组暖气片的设计流量 51.6 升每小时，走 DN20（内径 21.3 毫米），流速 4.02 厘米每秒，60℃ 水的雷诺数是 1792。把这个数搬到横流里，它正坐在 0.2 平台的正中间，涡街会脱得又稳又规则；可它待在管子里，一点涡街都不会有。

顺带解释涡街流量计为什么进不了户内：厂家把线性区的下限标在 Re ≈ 10⁴ 附近，而 60℃ 的水要走到 287.9 升每小时才够到，是设计流量的 5.6 倍。硬装上去，迎流宽度 5.96 毫米的发生体只给出 1.35 赫兹——每 0.74 秒一个脉冲，既慢又在线性区外。

户内那些响动是别的机制：气堵造成的局部高速、水击、热胀摩擦、泵的叶频，或者是多种声源叠加。想按声音定位，先看六个声源叠加那篇；分不清气堵还是水力失调，按气堵出力损失那篇的顺序排查。

八、算到这里为止

本文只处理单圆柱、均匀来流、沿展向完全相关的理想情况。真实烟管末端有支架、弯头和来流湍流，实测频率是一段带宽而不是一根谱线；St 对截面形状很敏感，方柱、平板各有各的一组数，换成非圆截面后 0.2 不再适用；风速大到把 Re 推过 2×10⁵ 时，第四节的平台同样失效。管内流速和最小流量的那笔账，见管流速下限那篇；流量是怎么被测量出来的，本站另有超声波热量表那篇。

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