结论先行：暖气系统里藏着一台从不关机的"隐形泵"，它的推力来自水自身的密度差，不需要电、不会坏、也没有噪音。但它实在太小了——每一米高差只值 11.5 毫米水柱，如果想让它顶替壁挂炉内置的循环泵，你得把房子盖到 270 米高。可正是这点微不足道的推力，在循环泵停转之后，还能把系统一半以上的热量继续搬到房间里。
一、先把这台"隐形泵"的推力算出来
水受热会变轻。80 ℃ 的水密度是 971.7 kg/m³，降到 60 ℃ 变成 983.2 kg/m³，同一立方米差了 11.49 公斤。这一支热、一支冷的水柱并排放在一起，底部就存在一个压力差：
Δp = g · h · Δρ
g 是重力加速度，h 是"热源中心到散热器中心的垂直高差"，Δρ 是供回水密度差。把 80/60 ℃ 的数值代进去，每米高差得到 112.7 Pa，折合 11.49 毫米水柱。
关键在于温差决定一切。同样的 9.81 m/s²，换个工况，推力立刻变脸：
| 工况（供水/回水） | 密度差 Δρ（kg/m³） | 每米高差推力 | 相对 80/60 |
|---|---|---|---|
| 80 / 60 ℃（常见暖气片） | 11.49 | 112.7 Pa＝11.49 mmH₂O | 100% |
| 75 / 50 ℃ | 13.26 | 130.1 Pa＝13.26 mmH₂O | 115.4% |
| 60 / 50 ℃ | 4.85 | 47.6 Pa＝4.85 mmH₂O | 42.2% |
| 45 / 35 ℃（地暖） | 3.82 | 37.5 Pa＝3.82 mmH₂O | 33.3% |
| 35 / 30 ℃ | 1.61 | 15.8 Pa＝1.62 mmH₂O | 14.1% |
这张表解释了一个现场现象：地暖停泵后凉得比暖气片快得多。同样的一米高差，45/35 ℃ 的低温水只能产生 3.82 毫米水柱，只有暖气片工况的三分之一。
二、和真正的泵差多少：270 米那把尺子
壁挂炉内置循环泵（以常见的 UPS25-60 为例）额定扬程 3.1 米水柱，折算成压力是 30402 Pa（1 mH₂O≈9.8 kPa，算法见本站扬程换算一文）。取一个典型的一户系统——壁挂炉在一层、散热器中心比它高 1.5 米——自然循环的全部推力是：
Δp = 9.81 × 1.5 × 11.49 = 169 Pa = 17.2 毫米水柱
也就是说，泵开着的时候，自然循环贡献的动力只占泵扬程的 0.56%，大约是 1:180。反过来问一句更容易记住：要靠密度差压出 3.1 米水柱，需要多高的楼？答案是 3.1 ÷ 0.01149 ≈ 270 米。
顺便纠正一个高频误解：公式里的 h 是热源中心到散热器中心的高差，不是楼层高度。壁挂炉装在客厅墙上、暖气片在同一层地面上，h 往往只有 0.3 米，推力掉到 33.8 Pa；而炉子在地下室、散热器在二层（h≈3 米），推力才有 338 Pa。同一个小区，两种布置，自然循环能力差十倍。
三、三条方程联立，出来一个"三次根律"
真正有意思的地方在于：自然循环系统里，流量不是你定出来的，而是三条方程互相咬出来的。
第一条，水力：克服阻力需要的压力与流量平方成正比，Δp = S·G²。
第二条，浮力：Δp = g·h·κ·ΔT，其中 κ 是密度随温度的变化斜率，80/60 区间 κ = 0.5744 kg/(m³·K)。
第三条，能量：G = Q ÷ (1.163·ΔT)，移项得 ΔT = Q/(1.163·G)。
第三条代入第二条，再和第一条画等号：
S·G² = g·h·κ·Q ÷ (1.163·G) ⇒ G³ = g·h·κ·Q ÷ (1.163·S)
流量走的是负荷的三次方根，温差走的是负荷的三分之二次方。这不是数值巧合，S、h、κ 怎么变，指数都恒等于 0.3333。
| 锅炉出力 Q | 循环流量 G | 相对基准 | 进出水温差 ΔT | 相对基准 |
|---|---|---|---|---|
| 5 kW（基准） | 0.215 m³/h | 1.000 | 20.0 K | 1.000 |
| 7.5 kW | 0.246 m³/h | 1.145 | 26.2 K | 1.310 |
| 10 kW | 0.271 m³/h | 1.260 | 31.7 K | 1.587 |
| 15 kW | 0.310 m³/h | 1.442 | 41.6 K | 2.080 |
火力翻倍，流量只涨 26%，温差却涨了 59%。这条结论直接解释了农村土暖气最经典的故障：把炉子烧得再旺，多出来的火力并没有变成更快的水流，而是堆积在水温上。基准状态回水 60 ℃、温差 20 K，供水 80 ℃；火力翻倍后温差顶到 31.7 K，回水只要到 70 ℃，供水就是 101.7 ℃——开锅了。所以"水箱冒汽"不是水加多了，而是三次根律的必然结果。想真正多送热量，只能去降 S：换粗管、砍弯头、去掉节流严重的阀门。
顺带一个很实用的推论：加粗管径的收益，在自然循环里也被三次根压扁了。阻力粗略随管径的五点三次方下降，DN20 换成 DN25，阻力降到原来的 0.304 倍，有泵系统的流量能涨 81%；可同样的改造放进无泵系统，流量只涨 49%——因为这边走的是三次方根，而不是平方根。所以纯靠密度的系统，几乎只能从头就按"阻力极小"来设计，事后补救的空间很有限。
这台"隐形泵"还有一个优点：没有转动部件，没有磨损，也不需要任何控制。真正决定一台自然循环系统能不能转起来的，从来不是炉子有多大，而是阻力能不能被压到和 169 Pa 一个量级——这也是它必须用粗管、少弯头、少阀门的根本原因。
四、停泵以后，还剩多少热量在往房间搬
下面换成绝大多数家庭的情况：有泵，但泵停了。取一组明确的基准——单户设计 5 kW、供水 75 ℃、回水 50 ℃、室温 18 ℃，按流量公式得设计流量 0.172 m³/h；假设这个回路在设计流量下的总阻力是 3000 Pa（约合 0.3 米水柱，家用值），反推出阻力系数 S = 101406 Pa/(m³/h)²。
泵一停，驱动就只剩 h = 1.5 米的高差和炉腔里还没散掉的余热。把浮力方程与散热器的 ΔT1.3 特性联立求解，得到：
| 停泵后炉内水温 | 自然循环流量 | 占设计流量 | 仍在送出的热量 | 占设计热量 |
|---|---|---|---|---|
| 75 ℃（刚停） | 0.0552 m³/h | 32.1% | 2.910 kW | 58.2% |
| 70 ℃ | 0.0518 m³/h | 30.1% | 2.523 kW | 50.5% |
| 60 ℃ | 0.0447 m³/h | 26.0% | 1.807 kW | 36.1% |
| 50 ℃ | 0.0373 m³/h | 21.7% | 1.181 kW | 23.6% |
这里藏着第二个反直觉的答案：流量只剩三成，热量还剩将近六成。因为水走慢了之后，回水温度从设计值 50 ℃ 一路被拉到 29.65 ℃，进出水温差从 25 K 拉大到 45.4 K，散热器的平均温差反而被抬了上去，而散热量是按温差的 1.3 次方走的。换句话说，散热器对流量的迟钝，恰好让这条微弱的浮力环路还能干不少活。
高差的影响则要钝得多，因为流量只是它的平方根：
| 热源到散热器的高差 h | 自然循环推力 | 流量占设计 | 热量占设计 |
|---|---|---|---|
| 0.3 m（同层壁挂炉） | 33.8 Pa | 15.1% | 32.6% |
| 1.0 m | 112.7 Pa | 26.7% | 51.3% |
| 1.5 m | 169.0 Pa | 32.1% | 58.2% |
| 3.0 m（地下室炉＋一层散热） | 338.1 Pa | 43.5% | 70.0% |
五、这套算法在现场怎么用
判读"停泵之后还热不热"。白天出行把泵关掉、壁挂炉停止燃烧，半小时后摸最上面那组散热器：还温，说明你的系统高差大、阻力小（对应 h≈1.5 米那一档，还有三成流量在转）；一组都凉了，多半是回路被板换或单向阀切断，或者 h 太小。自采暖带板换的壁挂炉，一次侧与采暖侧之间隔着换热器，自然环路被切断，停泵后凉得快是设计如此，不是故障；而老式单管串联、集中供暖的立管体系 h 大、阻力小，停泵后还能热很久。
解释"恒温阀关死了房间还热"。阀门关掉的是有泵推动的那条路，浮力这条路仍在。尤其在装了跨越管的单管串联系统里，关闭一组散热器后热水改走旁路，浮力照旧把它送过去，房间温度只是往下挪一点。
但千万别反过来用。169 Pa 相对 30402 Pa 只有 1/180，自然循环永远替代不了循环泵。把它当成一个"泵停之后的残余效应"和"判断系统是否通畅的探针"，比把它当动力来源靠谱得多。
六、这篇不算什么
浮力公式 Δp = 密度差 × g × h 在本站烟囱抽力那篇里也出现过，但那里算的是开放的烟气通道，密度用理想气体状态方程处理，且不存在"热量-流量"耦合，因此得不出三次根律；本篇是闭合的液体环路，多了第三条能量方程。烟囱抽力那篇处理烟囱，本篇处理水。
另外，"暖气片里的水几乎不流动"那篇讨论的是单根竖管内部的自然对流（Re≈133），几何尺度是毫米到厘米；本篇讨论的是整个户内环路的密度差驱动，尺度是米。两者同属浮力家族，但不是一个方程。
七、一句话
自然循环每米只值 11.5 毫米水柱，想替掉 3.1 米的扬程得盖 270 米的楼；可正因为散热器对流量迟钝，这 1/180 的推力在停泵后仍能把设计热量的一半以上搬进房间——它小得可以忽略，却又从不关机。
本文计算所用假设：户内回路在设计流量下的总阻力 3000 Pa；自然循环系统自重设计时按 S = 3657 Pa/(m³/h)²；水的密度取 Kell(1975) 有理式，0~60 ℃ 与手册值偏差≤0.03 kg/m³；散热器指数取 1.3。全部数值可用同一套参数复算。
