地暖吹扫6路一起开28秒就通，一路一路吹要195秒：但各路长度差超过6%就会剩一段吹不动

冬天长期不住人，地暖要吹空。绝大多数人的做法是：把空压机接到分水器上，关掉其余五路，只开一路，盯着出水口，等它吹干，再换下一路。一路一路来，六路吹上一个多小时。

这里有个几乎没人算过的问题：吹一路到底要多久，一罐气到底够吹几路。

把这件事从头算一遍，会得到三个反直觉的结论。其中一个是：一路一路吹是错的，六路一起开，28 秒就能全部吹通，而分开吹要 195 秒——差 7 倍，耗的气还更多。

一、先给结论

标准算例：6 路 PE-RT dn16×2.0（内径 12.0 mm，每米容水 0.1131 L），每路 95 m，全系统容水 64.47 L；家用空压机 50 L 储气罐，表压 0.8 MPa；空气按 20 ℃，水按 10 ℃。

方案	吹完 6 路用时	罐末压（表压）	封在管里的自由空气	补回 8 bar 要多少气
6 路一起开	27.96 s	2.92 bar	250.5 L	250.6 L
逐路吹（吹完一路关一路）	195.27 s	1.79 bar	306.4 L	306.5 L
差距	6.98 倍	—	+22%	+22%

也就是说：一起吹不但快 7 倍，还省 22% 的气。这两个好处来自同一个机制，第三节讲。

但一起吹有个前提，第四节讲：各路长度差必须小于 6%。超过这个数，最短的那路先通，之后气全从它跑掉，最长的那路就永远吹不动了。

二、吹扫到底在吹什么：两个阶段，两套判据

先划清边界。用压缩空气吹一根满水的水平盘管，物理上是前后两个阶段，判据完全不同，量级差 10 倍：

• 阶段一 · 段塞推进：气体像活塞一样把整段水柱往前推。判据是"液塞能不能被推动、多快被推动"——这是本文算的内容。
• 阶段二 · 挟带吹干：水柱推出去了，管壁还剩一层液膜，要靠高速气流把它撕起来带走。这一步需要管内气速 20 m/s 量级（液层掀起 14.01 m/s、Turner 液滴挟带 14.57 m/s、工程惯例取 20 m/s），折算 DN16 需要 135.7 L/min 的工况气量，家用 30/50/80 L/min 的机器只有 4.42/7.37/11.79 m/s，差 4.5/2.7/1.7 倍——这一段的结论是"家用机器吹不干"。

本文只算阶段一。所以下面所有的"吹通"，指的是把主体水柱推出管口，不指管壁干燥。这是两个不同的合格线。

2.1 液塞这一侧：摩擦决定速度

设某路管长 L，气体已经推到 x 处，剩余液塞长 Ls = L − x。准稳态下（液塞惯性项只在最初 0.3 秒内起作用），液塞受力平衡写作：

Pint − Patm = f · (Ls / D) · (ρL / 2) · V²

这里 Pint 是气液界面的压力，f 是 Darcy 摩擦因子（Blasius，光滑管 Re ≈ 2.6×10⁴ 时 f ≈ 0.0249）。

注意分母里的 Ls：液塞越短，跑得越快。起始时 Ls = 95 m，最慢；快吹通时 Ls → 0，速度往上涨。这个正反馈决定了整个时间曲线。

2.2 气体这一侧：等温可压缩管流

气体从储罐出发，穿过已经吹空的那一段管（长 x），到气液界面。这段气路本身有阻力，压力从 P 降到 Pint。等温可压缩管流的标准式：

ṁ² = A² (P² − Pint²) / [ R T · ( fg · x / D + 2 ln(P / Pint) ) ]

而液塞排量对气体的需求是 ṁ = (Pint / RT) · A · V。供需相等解出 (V, Pint)——这是本文的核心方程组。

这条气体侧约束很重要：它给末段速度封了顶。没有它，Ls → 0 时 V 会算到几百 m/s，是错的。加上它之后，末段峰值速度收敛到 41.7 m/s。

2.3 储罐：等温膨胀

储罐 + 所有未打通回路的气腔连通，等温：

G = P · ( Vt + Σ A·xi )

G 是气体存量（Pa·m³），只有两处会减少：某路打通的瞬间（该路的气体随水一起冲出管口，G 减去 P·A·Li），以及打通后持续的漏气。

三、一起吹为什么快 7 倍：被关掉的阀门吃掉了 22% 的气

先算单路。50 L 罐打满 8 bar，吹一路 95 m：

罐容积	吹一路用时	平均液塞速度	本路耗自由空气	折合 L 气 / L 水
20 L	24.21 s	3.92 m/s	62.2 L	5.79
30 L	23.30 s	4.08 m/s	70.4 L	6.55
50 L	22.56 s	4.21 m/s	78.7 L	7.32
100 L	22.00 s	4.32 m/s	86.3 L	8.03

六路分开吹，每路之间都把罐补回 8 bar，总时间 6 × 22.56 ≈ 135 秒；如果一罐气连吹六路不补气，压力一路衰减，总时间 195.27 秒（第六路起始表压只剩 2.39 bar，速度掉到 1.2 m/s）。

而六路一起开：27.96 秒全部打通。

3.1 快 7 倍的原因：气腔是共用的

一起吹时，六路的气腔全连通。总气腔从 50 L 一路涨到 50 + 64.47 = 114.47 L，压力衰减是 P = 9.013 × 50 / (50 + 6·A·x)。

逐路吹时，每吹完一路把阀门一关，那一路管里 10.74 L 的高压气就被封死在管里——它既不参与下一路的吹扫，也没被放掉，成了一笔死账。罐的有效气腔永远是 50 L + 当前这一路，压力衰减是 Pn = P0 × (50 / 60.74)n。

两种算法，最终压力差多少：

• 一起吹：末压 3.937 bar 绝压（表压 2.92）
• 逐路吹：末压 2.803 bar 绝压（表压 1.79）

封在六路管里的自由空气，逐路吹是 306.4 L，一起吹只有 250.3 L。差出来的 56 L，正好就是补回 8 bar 时多花的 22%。

一句话：吹完一路就关阀，等于把那一路管里的高压气扔进死区。正确的做法是让它继续开着，给后面几路当储气罐用。

3.2 一个不变量：吹的顺序根本不影响结果

既然压力是连乘的，那顺序应该无关。验证一下（一罐 50 L 不补气，长度差 ±15%）：

吹扫顺序	总吹扫时间	残留
从短到长（81→109 m）	198.9 s	0
从长到短（109→81 m）	193.1 s	0
从中间起（95,95,87,81,103,109）	197.8 s	0

三种顺序差 3%。原因是末压是各路压比的连乘，乘法交换律——与顺序无关。总时间的那 3% 差异来自时间对压力的非线性响应，属于二阶小量。

所以那些"先吹最短的预热一下""把最难吹的留到最后"的说法，没有依据。顺序是无关量，别在这上面花心思。

四、长度差：才是真正会翻车的地方

前面一起吹 27.96 秒全通，前提是六路等长。现实里不可能。把长度差作为参数扫一遍（50 L 罐，6 路一起吹）：

各路长度 m	长度差	用时	罐末压	残留水	残留占比
95×6（等长）	0	27.96 s	2.92 bar	0	0
92.1 … 97.8	±3%	30.17 s	1.50 bar	0	0
89.3 … 100.7	±6%	34.20 s	0.36 bar	0	0
80.8 … 109.2	±15%	42.13 s	0.002 bar	4.64 L	7.2%
45 + 105×5（含小回路）	—	64.00 s	0.002 bar	17.84 L	27.7%

注意 ±6% 那一档：六路还是全通了，但罐末压只剩 0.36 bar——余量刚好用完。再差一点就翻车。

4.1 机制：短路先通，气就全从短路跑了

关键在于打通之后的那一秒。一路水被推出管口后，它就从"液塞摩擦"（阻力按 95 m 水柱算，几 bar 量级）变成了"空管气流"（阻力小两个数量级）。气体立刻改走这条路。

空管自然排气的流量有多大（95 m，等温可压缩）：

罐表压	空管漏气（自由空气）	放光 50 L 罐需要
7.4 bar	1414 L/min	15.5 s
4.0 bar	794 L/min	14.9 s
2.0 bar	429 L/min	13.8 s
1.0 bar	246 L/min	12.0 s

对比一下推进一路所需的气量：78.7 L 自由空气 / 22.56 s = 209 L/min。

漏气速率是推进需求的 6.8 倍。每打通一路，剩余回路能分到的气就少一大截。长度差越大，打通时刻越分散，漏气窗口越长，最后剩下的水越多。

45 m 小回路那个算例最极端：它在 7.2 秒就打通，之后 57 秒里气一直从它跑掉，五路 105 m 的主回路一路没通，残留 17.84 L（27.7%）。

4.2 临界罐容：一个与路数无关的无量纲判据

扫了四组配置，结果收敛得非常干净：

配置	总水容积 Vw	长度差	失败的 Vt/Vw（残留）	通过的 Vt/Vw
6 路 × 95 m	64.47 L	±3%	0.39（0.36 L）	0.47
4 路 × 95 m	42.98 L	±6%	0.58（0.78 L）	0.70
6 路 × 95 m	64.47 L	±6%	0.62（0.59 L）	0.78
8 路 × 95 m	85.95 L	±6%	0.58（0.82 L）	0.70
6 路 × 70 m	47.50 L	±6%	0.63（0.37 L）	0.84
6 路 × 95 m	64.47 L	±15%	1.24（1.37 L）	1.55

五组 ±6% 的算例，临界值落在 0.70 ~ 0.84，彼此差不到 20%——临界罐容比 Vt/Vw 主要由长度差决定，对回路数和回路长度都不敏感。这是一个可用的无量纲判据：

• 各路长度差 ≤ 3%：罐容 ≥ 0.5 × 系统总水容积
• 各路长度差 ≤ 6%：罐容 ≥ 0.85 × 系统总水容积（取五组上包线）
• 各路长度差到 15%：罐容 ≥ 1.6 × 系统总水容积

回到本算例：6 路 × 95 m，总水 64.47 L。长度差 6% 以内，50 L 罐（Vt/Vw = 0.78）勉强够用，但余量已经在 0.36 bar 上见底；长度差到 15% 时需要罐 ≥ 100 L，家用常见的 50 L 罐明确不够，会剩下 4.64 L。

这里有个值得警惕的错配：地暖设计里"各环路长度宜接近"的要求，工程惯例是不平衡率控制在 15% 以内（《辐射供暖供冷技术规程》JGJ 142 还规定单环路不宜超过 120 m），那是水力平衡判据，管的是供暖时各房间热不热。而吹扫能容忍的长度差只有 6%。规范给的容差，比吹扫能容忍的大 2.5 倍。

4.3 剩下来的那点水在哪、会不会冻裂

±15% 那一档残留 4.64 L，分布很集中——不是均匀摊薄在六路上，而是全压在最后没打通的两路：

回路	长度	残留水柱	残留水量	该路充水率
路 1 ~ 4	80.8 … 97.8 m	0	0	0（已吹通）
路 5	103.5 m	13.22 m	1.50 L	12.8%
路 6	109.2 m	27.78 m	3.14 L	25.4%

水结冰体积膨胀约 9%，只要管内充水率不超过 48%，冰就有地方涨，管子不会裂。最长那一路的 25.4% 还在这条线以下，不会冻裂，但余量只剩一半——而且这段水是一整段 27.8 m 的连续水柱，不是分散的液膜，它会在最低处积成一段实心的冰塞。

次年注水时，这两路就是气塞高发点，也最容易被误判成"这路堵了"。知道它压在哪一路、哪一段，比多吹十分钟有用——复吹时直接把这两路单独拎出来吹即可。

五、储气罐不是越大越好：大罐反而更慢

既然罐大压力衰减小、吹得快，那是不是越大越好？把"吹扫时间"和"补气时间"放在一起看（6×95 等长，排气量 50 L/min）：

罐容积	吹扫用时	罐末压	补回 8 bar 要的气	补气用时	总作业时间
10 L	59.19 s	0.196 bar	77.0 L	92.4 s	2.53 min
30 L	32.21 s	1.85 bar	182.2 L	218.6 s	4.18 min
50 L	27.96 s	2.92 bar	250.6 L	300.7 s	5.48 min
100 L	24.75 s	4.47 bar	348.8 L	418.6 s	7.39 min
200 L	23.12 s	5.80 bar	433.8 L	520.6 s	9.06 min

罐从 10 L 加到 200 L，吹扫只快了 2.6 倍（59.19 → 23.12 s），但每次作业要补的气从 77 L 涨到 434 L（5.6 倍），总作业时间从 2.5 分钟涨到 9.1 分钟。

物理原因很清楚：吹扫的净成本不是"推出多少水"，而是"最后管里剩了多少高压气"。六路吹完，64.47 L 的管道被高压空气填满，这些气最后全要放掉。末压越高，扔掉的越多。

• 10 L 罐：末压 1.21 bar 绝压，几乎抽空，管里剩的气不值钱 → 只浪费 77 L
• 200 L 罐：末压 6.82 bar 绝压，管里 64.47 L @ 6.82 bar = 434 L 自由空气，全扔 → 浪费 434 L

所以罐容存在两个方向相反的约束：太小会吹不通（第四节），太大则又慢又费气。正确的选法是取"刚好能吹通"的那个下限，而不是越大越好。

5.1 而排气量管的是另一件事

加大空压机排气量能不能加快吹扫？几乎没有：

排气量	6 路一起吹用时	打满 30 L 罐	占空比
30 L/min	27.66 s	7.9 min	5.9%
50 L/min	27.46 s	4.7 min	9.8%
80 L/min	27.19 s	3.0 min	15.7%
110 L/min	26.93 s	2.2 min	21.6%
200 L/min	26.21 s	1.2 min	—

排气量从 30 涨到 200 L/min（6.7 倍），吹扫时间只从 27.66 s 降到 26.21 s，差 5%。原因是吹扫峰值需气 1414 L/min，家用机器连零头都补不上，在吹的那 28 秒里完全无能为力。

但排气量 100% 决定了等待时间：占空比只有 6%~22%，九成的时间在等空压机，一成的时间在干活。

所以两件事要分开看：罐容决定"能不能一次吹通"，排气量决定"要等多久才吹下一轮"。想提速该加排气量，别加罐。

六、判据与动作，按性价比排序

动作 1（零成本，收益最大）：听到"噗"的一声立刻关阀

水出完、气体冲出的那一刻，出口声音会突变。此刻空管漏气是 1414 L/min 自由空气（7.4 bar 下）。晚关 10 秒就是 236 L，等于三个回路的吹扫用量；晚关 15.5 秒，一整罐气放光。

这是整篇文章里性价比最高的一条，而且不要钱。

动作 2（零成本）：六路一起开，别一路一路吹

27.96 s vs 195.27 s，快 7 倍，还省 22% 的气。前提是长度差 ≤6%（见动作 3）。吹完不要关支路阀，让已吹通的管路继续当储气罐用。

动作 3（设计阶段）：按 Vt ≥ 0.47 × Vw 选罐

Vw = 各回路长度之和 × 每米容水（dn16×2.0 取 0.1131 L/m）。长度差可能到 15% 的，按 1.24 倍选。6 路 × 95 m（64.47 L 水）对应 30 L / 80 L。

动作 4（不推荐）：别为了吹得快去换大排气量机器

30 → 200 L/min 只快 5%。排气量要加，是为了缩短等待（4.7 → 1.2 min），不是为了吹得快。

动作 5（安全）：出水口必须接管固定

末段液塞被气流加速到峰值 41.7 m/s，管口反冲力 ρAV² = 197 N ≈ 20.1 kgf。虽然只持续极短时间，但足以把没固定的软管甩起来。出口一定要接硬管或卡死的软管，引到地漏。

七、这个模型可信吗：四重检验

1 · 端点检验。罐压趋近大气压时 V → 0，残留不再减少（10 L 罐算例中末压降到 0.196 bar 时已接近停滞）；罐容 → ∞ 时用时单调收敛，10→200 L 依次为 59.19 / 37.72 / 32.21 / 27.96 / 25.56 / 24.75 / 23.12 s，趋于 23 s 附近的渐近线。

2 · 极限检验。气段长度 x → 0 时界面压 Pint → 罐压（代数解分支正确）；x → 全长时退化为纯气排放，95 m 空管在 8 bar 表压下 ṁ = 0.0304 kg/s = 1515 L/min 自由空气，出口速度 223 m/s，马赫数 0.65 < 1，未壅塞——等温可压缩模型自洽（另用 Fanno 流判据交叉核对：出口达 M=1 需要背压比 0.060，实际 0.112，确实不壅塞）。

3 · 数值检验。时间步长从 4×10⁻² 缩到 2.5×10⁻³，吹扫用时 28.040 → 27.935 s，偏差 0.37%；末压 2.9239 bar 四位有效数字不变。

4 · 外部锚点检验（最关键）。模型算出的平均液塞速度：单路 95 m / 50 L 罐为 4.21 m/s，六路一起吹为 3.40 m/s，120 m 长回路 3.64 m/s，70 m 短回路 5.08 m/s。

对照工业标准：GB/T 34275《输气管道运行规范》第 10.7.2.5 条——清管器运行速度宜控制在 3.5 m/s ~ 5 m/s；SY/T 5922《天然气管道运行规范》第 7.7.5 条——清管过程中清管器运行速度不宜超过 5 m/s。

家用吹扫算出的 3.4~5.1 m/s，与长输管道清管作业的规范区间完全重合，而且这是零拟合的独立交叉验证——模型里没有任何一个参数是照着清管速度调的。这从一个侧面说明，"3.5~5 m/s"这个工业经验值背后是一个尺度无关的物理机制，不是行业习惯。

八、边界

• 只算阶段一段塞推进。阶段二（管壁液膜挟带吹干）需要 20 m/s 级气速，家用机器达不到，那是另一个问题。
• 假设盘管水平。地暖盘管埋在回填层里基本同标高，这个假设成立；若系统有明显高低差（复式、跃层的立管段），静压项要另加。
• 重力越顶判据（Benjamin 水平管气泡侵入速度 0.542√(gD)，DN16 为 0.186 m/s）在本算例中不构成约束——实际液塞速度 2.85~4.2 m/s，是临界值的 15~23 倍。也就是说段塞不会崩解，吹不动的原因不是流型，是气量。
• 按光滑管 Blasius 摩擦因子计算，未计盘管弯头的局部阻力。弯头会略微拉长吹扫时间，不改变结论的量级。
• 气体按等温处理。实际快速膨胀接近绝热，气体温度略降、密度略升，漏气速率会略低于本文数值。
• 算例参数：PE-RT dn16×2.0（内径 12.0 mm）、每路 95 m、6 路、50 L 罐 / 0.8 MPa 表压。其他配置请按第四节的 Vt/Vw 判据自行换算。

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