热水器到花洒8米要先放掉2.11升冷水：开大水省的是时间不是水，开小水一分都省不下来
先说三个数
把热水器到花洒这段热水管当成一个"必须先清空才能用"的容器，8 米长、De20 的 PPR 管（内径 14.4 毫米）：
- 管里存着 1.303 升冷水，加上花洒软管 0.118 升，一共 1.421 升；
- 实际要放掉 2.111 升才能等到 40 ℃ 的可用热水，是管容积的 1.485 倍，等 15.83 秒；
- 把花洒流量从 8 升/分钟关小到 4 升/分钟，等待时间从 15.83 秒涨到 31.93 秒（翻倍），而放掉的水量只从 2.111 升变成 2.129 升（多 0.9%）。
最后一条是本篇的核心。开小水不会少放掉一滴水，只会让你多站一倍的时间。下面把它算清楚。
一、浪费掉的这 2.111 升，是三笔账叠出来的
热水从热水器出发，要经过三道"收费站"才能变成你身上 40 ℃ 的水。每一笔都可以单独算，而且它们的量纲完全不同。
第一笔：把管里的冷水顶出去（几何账）
这是唯一一笔"看得见"的账，纯几何：
V = (π/4) · Di2 · L
De20 的 PPR 管标的是外径 20 毫米、壁厚 2.8 毫米，真正过水的内径只有 14.4 毫米。每米管存水 0.1629 升，8 米就是 1.303 升。这一项与流量、水温、管材全无关，只跟内径的平方和长度成正比。
第二笔：管壁自己要吃掉一份（材质账）
热水前锋推进时，管壁还是凉的（室温 20 ℃）。水每流过一毫米，就分一部分热量给管壁。这份热量不会凭空消失，只能由后续更多的热水来补，折算成"多放掉的一部分水"：
V壁 = V · R， R = Cw′ / (ρw · cw · Ai)
其中 Cw′ 是每米管壁的热容（焦/米·开），ρwcw 是水的体积热容（约 4.145×106 焦/立方米·开）。把管壁截面积展开，R 可以写成只跟两件事有关的形式：
R = (ρpcp / ρwcw) · [ (Do/Di)2 − 1 ]
前面是管材与水的体积热容之比，后面是壁厚比的平方减一。管径、管长、流量、水温全部被约掉了。对 PPR De20 S3.2，R = 0.4033，管壁当量容积 1.303 × 0.4033 = 0.525 升。
第三笔：混水阀、软管、花洒（末端账）
这一段平时没人算，但它不小。混水阀阀体（黄铜约 1.2 千克）、花洒软管壁（1.5 米，不锈钢编织＋橡胶内管）、花洒本体（约 0.25 千克）加起来的热容约 1062 焦/开，折算成当量容积 1062 / 4.145×106 = 0.256 升。它们不保温、暴露在空气里，每次都要重新热一遍。
三笔账加得起来吗：能
| 项目 | 计算 | 容积（升） | 占比 |
|---|---|---|---|
| ① 置换管内存水 | (π/4)×14.4²×8000 | 1.303 | 61.7% |
| ② 管壁蓄热 | 1.303 × 0.4033 | 0.525 | 24.9% |
| ③ 末端热容 | 1062 / 4.145×10⁶ | 0.256 | 12.1% |
| 加性合计 | 2.084 | 98.7% | |
| 数值解（一维非稳态耦合求解） | 2.111 | 100% | |
| 残差 | 温度分布爬升的前沿损失 | +0.027 | +1.3% |
换句话说，你不需要解偏微分方程也能估自家的数：W ≈ V · (1 + R) + 0.256。在九种管材、三种管长、五个管径的 15 组交叉算例里，这个闭式解与数值解的偏差落在 −1.28% ~ +2.74% 之间。
二、R 只认管材和壁厚系列，不认管径
这是上面那个公式最反直觉的推论，也是本篇最"免费"的一条结论。
| 管材规格 | 内径（mm） | Do/Di | R | 每米存水（L/m） |
|---|---|---|---|---|
| PPR De16 S3.2 | 11.60 | 1.3793 | 0.3918 | 0.1057 |
| PPR De20 S3.2 | 14.40 | 1.3889 | 0.4033 | 0.1629 |
| PPR De25 S3.2 | 18.00 | 1.3889 | 0.4033 | 0.2545 |
| PPR De20 S2.5 | 13.20 | 1.5152 | 0.5625 | 0.1368 |
| PEX De16 | 12.40 | 1.2903 | 0.3467 | 0.1208 |
| PEX De20 | 16.00 | 1.2500 | 0.2933 | 0.2011 |
| 紫铜 DN15（1/2″） | 13.88 | 1.1441 | 0.2570 | 0.1513 |
| 紫铜 3/8″ | 10.92 | 1.1628 | 0.2929 | 0.0937 |
| 紫铜 DN20（3/4″） | 19.82 | 1.1211 | 0.2137 | 0.3085 |
| 不锈钢 DN15 | 14.40 | 1.1111 | 0.2243 | 0.1629 |
De20 与 De25 的 R 完全相同（同属 S3.2 系列，壁厚比一样），尽管后者存水是前者的 1.56 倍。管径只影响第一笔账（几何容积），完全不影响第二笔账的比例。
反过来，同一外径下把 S3.2 换成更厚的 S2.5，壁厚比从 1.3889 涨到 1.5152，R 直接跳到 0.5625（+39%）。但 De20 S2.5 的内径也小了（13.2 毫米），第一笔账从 1.303 降到 1.094 升，两笔相抵后总浪费反而从 2.111 降到 1.990 升（−5.7%）。厚壁管在"等热水"这件事上并不吃亏，吃亏的是别的地方（阻力大、流量小）。
三、为什么开大水、开小水，放掉的水几乎一样多
把流量 Q 从 3 升/分钟一路拉到 15 升/分钟（5 倍），模型给出：
| 流量（L/min） | 流速（m/s） | 雷诺数 | 纯置换时间（s） | 等待时间（s） | 放掉的水（L） | 倍数 W/V |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 0.307 | 6730 | 26.06 | 42.58 | 2.129 | 1.498 |
| 4 | 0.409 | 8973 | 19.54 | 31.93 | 2.129 | 1.498 |
| 5 | 0.512 | 11216 | 15.63 | 25.39 | 2.116 | 1.489 |
| 6 | 0.614 | 13459 | 13.03 | 21.16 | 2.116 | 1.489 |
| 8 | 0.819 | 17946 | 9.77 | 15.83 | 2.111 | 1.485 |
| 10 | 1.023 | 22432 | 7.82 | 12.66 | 2.111 | 1.485 |
| 12 | 1.228 | 26919 | 6.51 | 10.54 | 2.108 | 1.484 |
| 15 | 1.535 | 33648 | 5.21 | 8.42 | 2.105 | 1.482 |
流量翻 5 倍，放掉的水只从 2.129 降到 2.105 升，变化 1.1%；等待时间从 42.58 秒降到 8.42 秒，变化 5.06 倍。等待时间几乎精确地与流量成反比，水量几乎精确地与流量无关。
这不是巧合，而是那三笔账里流量都被约掉了：
- 置换项：W1 = V = 常数，与 Q 无关（管里就那么多水）；
- 管壁项：加热管壁需要的额外时间 Δt = Cw′L / (ṁ·c)，与 Q 成反比；额外水量 = Q · Δt = Cw′L / (ρ·c)，Q 被约掉；
- 末端项：同理，末端热容固定，需要的额外水量 = Cend / (ρ·c)，也与 Q 无关。
唯一残存的一点流量依赖来自管内对流换热系数 h ∝ Q0.8，它让"传热单元数"NTU ∝ Q−0.2，表现为上表那 1.1% 的微小漂移。在住宅的实际流量区间内，这个漂移可以忽略。
所以：
- "把水开小一点，省点水"——假的。省不了一滴，还会让你多站一倍时间。
- "把水开到最大，热水来得快"——真的，但省的是时间，不是水。
四、那为什么开太小又真的等不到？门槛另有其人
既然水量与流量无关，是不是可以把水开到很小慢慢等？不行，但原因不在管道。
先排除一个流行解释——"小流量时水在管里走太久，热量都散光了，所以永远热不了"。算一下就知道站不住：8 米 De20 未保温管，即使环境低到 5 ℃、流量只有 2 升/分钟，稳态出口温度仍有 58.23 ℃（比热水器出口只低 1.77 K）。管道散热在住宅尺度上根本不是瓶颈。
真正的门槛在热水器那一端。燃气热水器和壁挂炉都有最小启动流量（常见 2.5~3.0 升/分钟，对应最小热负荷）。低于这个流量，水流传感器不动作、机器不点火，出来的永远是冷水——不是慢，是零。所以有效的流量区间是 [3, 12] 升/分钟，在这个区间内水量恒定在 2.11 升附近。
这类"阈值型"判据和"性能型"判据要分开看：稳态温降是性能型（掉了 1.77 K，无碍），最小启动流量是阈值型（越线即归零）。把两者混为一谈，就会得出"小流量水不热"的错误解释。
五、管径和管材：外径相同的两根管，内径能差 40%
| 管材规格 | 内径（mm） | 8 米存水（L） | 流速（m/s） | 等待（s） | 放掉（L） | 倍数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| PPR De16 S3.2 | 11.60 | 0.846 | 1.262 | 11.02 | 1.469 | 1.525 |
| PPR De20 S3.2 | 14.40 | 1.303 | 0.819 | 15.83 | 2.111 | 1.485 |
| PPR De25 S3.2 | 18.00 | 2.036 | 0.524 | 23.18 | 3.090 | 1.435 |
| PPR De20 S2.5 | 13.20 | 1.094 | 0.974 | 14.93 | 1.990 | 1.641 |
| PEX De16 | 12.40 | 0.966 | 1.104 | 11.96 | 1.594 | 1.470 |
| PEX De20 | 16.00 | 1.609 | 0.663 | 17.73 | 2.364 | 1.370 |
| 紫铜 DN15（1/2″） | 13.88 | 1.210 | 0.881 | 13.60 | 1.813 | 1.365 |
| 紫铜 DN20（3/4″） | 19.82 | 2.468 | 0.432 | 24.51 | 3.268 | 1.264 |
| 不锈钢 DN15 | 14.40 | 1.303 | 0.819 | 14.17 | 1.889 | 1.330 |
两个反直觉点：
其一，同样叫"De20"，PPR 比紫铜 DN20 省一半。PPR De20 内径 14.4 毫米，紫铜 DN20（外径 22.22、壁厚 1.2）内径 19.82 毫米，截面积是 PPR 的 1.90 倍。结果紫铜要放 3.268 升，比 PPR 多 54.8%。这不是紫铜的错，是"按外径选管"时壁厚的差异被内径平方放大了。
其二，倍数和绝对量是两回事。紫铜 DN20 的倍数只有 1.264（最低，因为 R 最小、管壁最薄），但它绝对量最大。决定你站多久的是绝对升数，不是倍数。
流速行也要看：De16 在 8 升/分钟下流速 1.262 米/秒，已超过《建筑给水排水设计标准》对配水支管 0.8~1.2 米/秒的常用取值。所以 De16 只适合配节水型花洒（6 升/分钟时流速 0.946 米/秒）。"小管径＋节水花洒"是一个组合，单换一样会踩到流速上限。
六、管长：唯一一个线性且没有抵消项的杠杆
| 管长（m） | 存水（L） | 等待（s） | 放掉（L） | 倍数 | 相对 8 m |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 0.489 | 7.17 | 0.957 | 1.577 | −54.7% |
| 5 | 0.814 | 10.64 | 1.419 | 1.522 | −32.8% |
| 8 | 1.303 | 15.83 | 2.111 | 1.485 | 基准 |
| 10 | 1.629 | 19.30 | 2.573 | 1.473 | +21.9% |
| 12 | 1.954 | 22.75 | 3.033 | 1.464 | +43.7% |
| 15 | 2.443 | 27.96 | 3.728 | 1.456 | +76.6% |
| 20 | 3.257 | 36.59 | 4.879 | 1.446 | +131.1% |
倍数随管长从 1.577 缓慢降到 1.446（末端那 0.256 升是固定的，管越长分摊越小），但绝对量几乎严格线性：8 米 2.111 升、16 米约 3.97 升。热水器离卫生间远 5 米，每次就多放 0.7 升，一年多放半吨。
七、水温：设 50 ℃ 比设 60 ℃ 多等 12%，而且是唯一"免费"的调节
判据是"热水侧达到 40 ℃"。定义无量纲目标 θ = (Tuse − Tamb) / (Thot − Tamb)，它越小，热水到达得越早。
| 热水器设定（℃） | θ | 等待（s） | 放掉（L） | 倍数 | 相对 60 ℃ |
|---|---|---|---|---|---|
| 42 | 0.909 | 23.06 | 3.075 | 2.164 | +45.7% |
| 45 | 0.800 | 19.93 | 2.658 | 1.871 | +25.9% |
| 50 | 0.667 | 17.76 | 2.369 | 1.667 | +12.2% |
| 55 | 0.571 | 16.59 | 2.212 | 1.557 | +4.8% |
| 60（基准） | 0.500 | 15.83 | 2.111 | 1.485 | — |
| 65 | 0.444 | 15.30 | 2.040 | 1.436 | −3.3% |
| 70 | 0.400 | 14.87 | 1.983 | 1.396 | −6.1% |
| 75 | 0.364 | 14.54 | 1.939 | 1.364 | −8.1% |
注意 42 ℃ 那一行的断崖：当设定温度只比可用温度高 2 K 时，θ 逼近 1，热水几乎永远"差一点"，放掉的水量冲到 3.075 升。把热水器设得比可用温度只高一点点，是最糟的设定。
但 60 ℃ 往上收益迅速变平（60→75 ℃ 只省 8.1%），而代价是烫伤风险和更大的散热损失。所以 60 ℃ 附近是最优点，与《建筑给水排水设计标准》对生活热水水温的要求一致（相关分析见热水器设 60 ℃ 与恒温混水阀）。
八、冬天确实更费：管井里的那一段
| 环境温度（℃） | 等待（s） | 放掉（L） | 倍数 |
|---|---|---|---|
| 0（室外管井，极端） | 17.76 | 2.369 | 1.667 |
| 5（北墙/管井） | 17.35 | 2.314 | 1.629 |
| 10 | 16.92 | 2.257 | 1.588 |
| 15 | 16.42 | 2.189 | 1.540 |
| 20（室内） | 15.83 | 2.111 | 1.485 |
| 25（夏季） | 15.15 | 2.019 | 1.421 |
冬夏差 17.3%。原因是两重的：管壁要从更低的温度升上来（蓄热更多），水温也要爬过更大的温差（θ 从 0.500 涨到 0.667）。同一根管，冬天多放 0.35 升。
九、给热水管保温，一次等待也省不下来
这是最容易搞错的一笔。很多人以为包了保温棉，等热水就快了。模型给出的答案是：一次都快不了。
| 保温厚度 | 外表面 U（W/m²·K） | 单次等待（s） | 单次放掉（L） | 冷却时间常数（min） | 稳态散热（W） |
|---|---|---|---|---|---|
| 无 | 9.000 | 15.83 | 2.111 | 27.9 | 180.96 |
| 5 mm 橡塑 | 4.469 | 15.83 | 2.111 | 56.2 | 89.86 |
| 10 mm 橡塑 | 3.293 | 15.83 | 2.111 | 76.3 | 66.21 |
| 15 mm 橡塑 | 2.735 | 15.83 | 2.111 | 91.9 | 54.99 |
| 20 mm 橡塑 | 2.402 | 15.83 | 2.111 | 104.6 | 48.30 |
| 30 mm 橡塑 | 2.015 | 15.83 | 2.111 | 124.7 | 40.52 |
原因很简单：只要间隔够长，包不包保温，管壁最终都会冷到同一个环境温度。保温改变的是"冷下来的速度"，不是"冷到的终点"。而单次等待面对的是冷透的管子，所以结果一模一样。
保温真正买到的东西在下一节。
十、保温买到的是"第二个人的免费额度"
管道（管内水＋管壁）冷却到环境温度的时间常数 τ = (ρ·c·Ai + Cw′) / (Uo·π·Do)。未保温时 27.9 分钟，10 毫米保温后 76.3 分钟。
由此得到一个非常实用的数——临界间隔：管内水温降到 40 ℃ 判据所需的时间 = τ·ln[(60−20)/(40−20)] = τ·ln2。
- 未保温：19.4 分钟
- 10 mm 保温：52.9 分钟
- 20 mm 保温：72.5 分钟
意思是：上一个人洗完澡 19 分钟内你接着洗，管里的水还高于 40 ℃，开水就有热水，一滴都不用放。超过 19 分钟（未保温），基本回到全冷状态。而包了 10 毫米保温，这个"免费窗口"从 19.4 分钟拉到 52.9 分钟——2.73 倍。
再往后的衰减非常平缓：
| 间隔（min） | 未保温：管内水温（℃） | 未保温：放掉（L） | 10 mm 保温：管内水温（℃） | 10 mm 保温：放掉（L） |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 57.24 | 0.000 | 58.97 | 0.000 |
| 10 | 47.96 | 0.000 | 55.09 | 0.000 |
| 20 | 39.55 | ≈0（临界） | 50.78 | 0.000 |
| 30 | 33.66 | 2.025 | 47.00 | 1.926 |
| 45 | 27.99 | 2.064 | 42.18 | 1.965 |
| 60 | 24.67 | 2.085 | 38.22 | 1.993 |
| 90 | 21.59 | 2.103 | 32.30 | 2.035 |
这是一个典型的断崖而不是斜坡：19.4 分钟之前省 100%，30 分钟之后只剩 4%。中间没有过渡带。所以——
- 三口之家连着洗澡，第二、三个人几乎零浪费（前提是要连着，中间别去吹头发）；
- 中午洗一次、晚上再洗，两次都是全额浪费；
- 给热水管包保温，买的不是"少放水"，是"把连着洗的窗口从 19 分钟拉到 53 分钟"。
还有个细节值得注意：10 mm 保温下间隔 30 分钟时管内水温已有 47 ℃，却仍要放掉 1.926 升——瓶颈从管子转移到了没包保温的混水阀和花洒头上（末端冷却时间常数 33.6 分钟，比保温后的管子快得多）。只给管子保温、不给阀门和花洒保温，末端就成了新的短板。
十一、零冷水循环泵：一年烧掉省下水费的 93 倍
本站此前讨论过壁挂炉要不要带零冷水功能，那篇解决的是"要不要预埋回水管"的选型问题；本篇不推翻它，只补一笔它没算的账：装了之后怎么开，差出来的钱是两个数量级。
先算清楚"零冷水"到底能省多少。按 8 米 De20、每天两次淋浴：
2.111 L × 2 次/天 × 365 天 = 1.54 m³/年 × 5 元/m³（含污水处理）= 7.7 元/年
这就是循环泵能省下的全部水费上限。再看三种开法要花多少（气价 3.2 元/m³、电价 0.6 元/kWh、热水器效率 0.88）：
| 运行模式 | 保温 | 维持散热（W） | 气耗（m³/年） | 电耗（kWh/年） | 年运行费（元） | 是省下水费的几倍 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A 按需预热（要用前按一下） | — | — | ≈0（预热的水随后会用掉） | 2.0 | 1.2 | 0.16 倍（净省） |
| B 定时循环（早晚各 1 h） | 无 | 181.0 | 15.18 | 18.2 | 59.5 | 7.7 倍 |
| B 定时循环（早晚各 1 h） | 10 mm | 66.2 | 5.56 | 18.2 | 28.7 | 3.7 倍 |
| C 全天 24 h 循环 | 无 | 181.0 | 182.2 | 219.0 | 714.4 | 92.7 倍 |
| C 全天 24 h 循环 | 10 mm | 66.2 | 66.7 | 219.0 | 344.8 | 44.8 倍 |
三点要讲清楚：
1. 按需模式几乎是白捡的。预热一次要把管内 1.303 升水从 20 ℃ 加热到 60 ℃、外加管壁蓄热，共 303.3 千焦（0.0097 m³ 气）。但这些热水紧接着就被你用掉了，本来就要烧——所以按需预热的净代价只有循环泵那点电（每天 3 次、每次 60 秒、30 瓦，全年 2.0 度电）。唯一的风险是"按了又不用"，如果 30% 的预热被浪费，就要多付 10.2 元/年，仍然划算。
2. 全天循环是纯亏，而且亏 93 倍。181 瓦的维持散热看着不起眼，乘以 8760 小时就是 1585 千瓦时/年，折合 182 立方米燃气。你为了省下 7.7 元的水费，一年烧掉 714 元。
3. 如果非要开循环，先包保温。10 毫米橡塑把维持散热从 181 瓦压到 66.2 瓦（−63.4%），全天循环的年费从 714 元降到 345 元。保温管 8 米的材料费大约 24~40 元，一次性。花 30 元省 370 元/年，这是本站能找到的性价比最高的一笔改造。
结论要诚实：零冷水买的是"不用站着等"的舒适度，不是省钱。但它有一个正确的用法（按需）和一个灾难性的用法（全天循环），两者的年费差 595 倍。
十二、杠杆表：按"能省多少"和"要花多少钱"两栏排
| 措施 | 放掉的水（L） | 水量变化 | 等待时间（s） | 时间变化 | 成本 |
|---|---|---|---|---|---|
| 缩短管路 8 m → 3 m | 0.957 | −54.7% | 7.17 | −54.7% | 装修期一次性，0 元 |
| 缩短管路 8 m → 5 m | 1.419 | −32.8% | 10.64 | −32.8% | 装修期一次性，0 元 |
| 换 PPR De16（配节水花洒） | 1.469 | −30.4% | 11.02 | −30.4% | 装修期一次性 |
| 热水器设 60 ℃ 而非 50 ℃ | 2.111 | −10.9% | 15.83 | −10.9% | 0 元（拧旋钮） |
| 热水器设 75 ℃ | 1.939 | −8.1% | 14.54 | −8.1% | 0 元（烫伤风险↑） |
| 热水管包 10 mm 保温 | 2.111 | 0.0% | 15.83 | 0.0% | 24~40 元（买"二次窗口"） |
| 把水开小到 4 L/min | 2.129 | +0.9% | 31.93 | +101.7% | 0 元（纯负收益） |
| 把水开大到 12 L/min | 2.108 | −0.1% | 10.54 | −33.4% | 0 元（只省时间） |
| 换 PPR De25（更粗） | 3.090 | +46.4% | 23.18 | +46.4% | 负收益 |
| 换紫铜 DN20（更粗） | 3.268 | +54.8% | 24.51 | +54.8% | 负收益 |
这张表最值得记住的是最后四行：装修时能改的是管路长度和管径（−55% ~ −30%），装修后能改的只有水温（−11%）和保温（买"连着洗"的窗口）。运行阶段的流量操作，对水量完全无效。
十三、这套算法经得起外部数据检验吗
模型没有为了让结果好看调过任何参数。五个独立来源的校验：
| 来源 | 外部值 | 模型值 | 偏差 |
|---|---|---|---|
| Klein 管容积表（3/4″ L 型铜管） | 0.02500 gal/ft | 0.024843 gal/ft | −0.63% |
| Klein 管容积表（3/8″ L 型铜管） | 0.0078125 gal/ft | 0.007544 gal/ft | −3.44% |
| HPAC 工程算例（10 ft 3/4″ + 2 ft 1/2″，0.5 gpm） | 0.28 gal / 33 s | 1.0326 L / 32.7 s | −2.57% / −0.9% |
| ACEEE 2018 实测（PEX 12.8 m，花洒 6.3 L/min） | 34 s 达 40.6 ℃ | 35.9 s（PEX De20） | +5.6% |
| LBNL/Lutz 2005（美标住宅日均浪费） | 6.35 gal/天 = 24.0 L/天 | 23.62 L/天（3/4″ 铜 15 m × 4 次/天） | −1.58% |
| Klein 实测"需排出管容积的倍数" | 1.5 ~ 2.5 倍（中位 2） | 1.485（含软管）/ 1.620（只算管） | 落在区间下沿 |
最后一行值得说明：美国的倍数偏高，是因为他们的热水管又长又粗（3/4″ 主管 + 1/2″ 支管，动辄 9~24 米）。中国户内普遍是 De20 支管、5~10 米，所以落在 1.5 倍附近是合理的，不是模型偏软。把 15 米 3/4″ 紫铜代进同一个模型，得到 3.268 升 / 24.51 秒，倍数 1.264——绝对量比 De20 大 55%，等待时间更是翻倍。
按中国典型三口之家口径年化：淋浴 2.111 L × 2 次 + 厨卫龙头 1.199 L × 6 次 = 11.41 升/天 = 4.17 立方米/年 = 20.8 元/年。钱不多，但这是每天都发生的、且完全被忽略的固定支出。
十四、这套算法什么时候不成立
- 管道里有存水弯或 U 形段。plug flow（活塞流）假设会被破坏，冷水囊排不干净，实测值会明显高于模型。热水器到花洒如果有明显的下弯再上弯，请按 1.5~2.5 倍上限估。
- 恒温花洒/恒温龙头。这类阀门在热水侧温度不足时会关小冷水侧、维持混合温度，于是"热水侧达到 40 ℃"这个判据不再适用，实际可用时刻会提前，但混合后的总流量会下降。本篇模型没有覆盖阀芯的调节逻辑。
- 流量长期低于 3 升/分钟。越过热水器最小启动流量就归零了，模型不适用（见第四节）。
- 即热式燃气热水器且频繁启停。热水器本体和板式换热器的热容会额外增加一次等待，本篇只算到热水器出口为止。
- 管内结垢或变径。实际内径小于标称，第一笔账（几何）会低估。
- 判据温度的取值。把"可用"定义在 35 ℃ 还是 45 ℃，倍数会在 1.370 到 1.618 之间移动（±8%）。本篇统一取 40 ℃，与世界卫生组织和美国采暖制冷空调工程师学会在热水输送研究中采用的 38~41 ℃ 阈值一致。
末端热容 Cend = 1062 焦/开是依据常见家用混水阀、1.5 米软管和花洒头的典型质量估算的。把它从 0 拉到 2000 焦/开，总浪费量在 −11.4% ~ +8.6% 之间移动，不改变任何一条结论的方向。
十五、不用拆墙，三步量出自家的数
- 量流速，不是量长度。拿一个 1 升的量杯，花洒开到平时洗澡的档位，接满计时。假设 8 秒接满 1 升，流量就是 7.5 升/分钟。
- 量等待时间。冷管状态下（距上次用水 2 小时以上）开热水，用手机秒表记到手背感到"温"为止，再记到"可以站进去"为止，两个数都留着。
- 反推管容积。把等待时间（秒）除以 60 再乘流量（升/分钟），得到放掉的水量；再除以 1.4~1.6（管壁与末端的倍数），就是管里实际存的水。用管外径和内径表反查，就能反推出你家管子的实际通径——很多时候会发现装修时用的管比想象中粗。
测出来如果等待超过 40 秒，先别急着买循环泵，按顺序排查：热水器设定温度是否在 50 ℃ 以下（回到第七节）、管路上有没有长距离绕行（第六节）、软管是不是加长到了 2 米以上（第一节第三笔账）。壁挂炉出水慢的排查给出了设备侧的检查顺序，本篇给出的是管道侧的定量口径，两者互补。
十六、本篇与站内其他几篇的关系
- 热水器标 13 升冬天只出 8.55 升：那篇算的是热水器产不产得出那么多热水，本篇算的是产出来的热水能不能及时到你身上。冬季两笔账要叠加——8.55 升/分钟的产率配上 17.35 秒的等待，才是真实的冬季体验。
- 关水龙头的水锤压力：同在给水管道这个对象上，那篇是瞬态压力（米/秒、兆帕、毫秒），本篇是瞬态温度（升、秒、摄氏度），量纲不重叠。
- 热水器设 60 ℃ 与恒温混水阀：那篇从烫伤风险论证 60 ℃ 需要配混水阀，本篇从等待时间给出同一个设定的第二个理由。
常见问答
Q1：把水开小一点，是不是能少放点水？
不能。模型给出的答案是流量从 8 降到 4 升/分钟，放掉的水从 2.111 升变成 2.129 升，反而多 0.9%。三笔账（置换、管壁、末端）里流量都被约掉了。开小水唯一的效果是等待时间从 15.83 秒涨到 31.93 秒。而且低于 3 升/分钟热水器就不点火了。
Q2：包了保温棉，为什么等热水的时间一点没变？
因为保温改变的是"冷下来的速度"，不是"冷到的终点"。只要距上次用水超过约 90 分钟，包不包保温管壁都会冷到同一个室温，单次等待自然一模一样。保温买到的是"二次用水免费窗口"从 19.4 分钟拉到 52.9 分钟（10 毫米）。
Q3：家里两个人连着洗澡，第二个人还要放水吗？
取决于间隔。未保温的临界间隔是 19.4 分钟——在这个时间内接着洗，管里的水还高于 40 ℃，一滴都不用放；超过 30 分钟就只剩 4% 的节省，基本回到全额。中间去吹个头发，这份额度就没了。
Q4：零冷水循环泵值得装吗？
装得起就装，但一定要用"按需"模式。按需模式的年运行费约 1.2 元，全天循环是 714.4 元，而它一年最多只能省下 7.7 元水费。全天循环是花 93 倍的钱买同一个舒适度。如果确定要开循环，先花 30 元给管子包 10 毫米保温，年费能砍一半。
Q5：装修时选粗管还是细管？
只从"等热水"这个角度看，越细越好：De16 比 De20 少放 30.4%（1.469 升 vs 2.111 升）。但 De16 在 8 升/分钟下流速 1.262 米/秒，已超过配水支管 0.8~1.2 米/秒的常用上限。正确组合是"De16 管 + 6 升/分钟节水花洒"，此时流速 0.946 米/秒，等待 11 秒。
Q6：把热水器温度调高能快点出热水吗？
能，但收益衰减很快。50 ℃ → 60 ℃ 省 10.9%，60 ℃ → 75 ℃ 只再省 8.1%，而烫伤和散热的代价是持续上升的。60 ℃ 附近是拐点。
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