暖气片一半热一半凉，师傅上门拧开放气阀"哧"一声，屋里就热了。过几天又凉，再排，又有气。很多人由此得出一个结论：水里的空气是排不干净的，热水一加热就往外冒气，这是物理规律，认了吧。
这句"物理规律"里，前半句对，后半句错了。水里的空气确实会随温度升高往外跑，但跑出来的量小得惊人——一个 100 平方米、装了 80 片铸铁散热器的系统，从 15℃ 的自来水加热到 75℃ 的供水，整屋跑出来的空气折算成体积只有 0.64 升。
0.64 升是什么概念？它刚好够填满 2 组散热器的上连箱（每组 0.308 升）。如果你家有 8 组暖气片，这些气均摊下去每组只有 0.080 升，连上连箱的 26% 都填不满，根本不该有任何一组"一半不热"。
但它确实是"只有 1~2 组不热"——因为气体不会均摊，它会挑流速最低、位置最高的那两组钻进去，把整组锁死。而真正让系统反复进气的，是另外两个量级大得多的气源：充水时没排净的残留空气（是溶解空气析出量的 4.18~8.36 倍），和每年补进去的新水（年补水 50 升就相当于再来一次 0.86 倍的析出量）。
这篇把所有气源都算一遍，顺便解决一个更根本的问题：多大的气泡才会被暖气片留住？答案是 56.8 微米——比头发丝直径（约 70 微米）还细。而地暖规范里那句"加热管内流速不宜小于 0.25 m/s"，反算出来的临界直径是 550 微米，正好卡在这个机制上。
一、先算清楚：水里到底溶解了多少空气
空气不是以气泡的形式溶在水里的，是以分子形式夹在水分子之间——这也是为什么刚接出来的自来水看着清亮，静置一会儿杯壁才慢慢挂上小气泡。
溶解多少，由亨利定律决定：水里溶解的某种气体浓度，正比于该气体在水面上方的分压。比例系数（亨利常数）随温度变，而且对氧气、氮气、氩气各不相同。所以"空气溶解度"不是一个数，是三条曲线的加和。
这里用的物性是 Bunsen 系数——即"气体分压 1 个大气压时，1 升水能溶解多少毫升（折算到标准状态）的气体"。数据源是 Fox 的 O₂/N₂ 实测汇编和 Antropoff 的 Ar 数据，三条曲线都用含 ΔCp 的三参数形式拟合：
ln α(T) = a + b/T + c·ln T
这个形式有个好处：它自带极小值，极小值位置 T_min = b/c。拟合结果 O₂ 在 96.9℃、N₂ 在 93.0℃、Ar 在 40.4℃，加和之后溶解空气总量的极小值落在 87℃——这就是"惰性气体溶解度在某一温度有最小值"这个经典现象，不是拟合假象。
两条独立数据链的校验
模型能不能用，得拿外部数据对。这里用了两条完全独立的链：
第一条：溶解氧。把模型算出的 O₂ 溶解度（加上水汽分压修正后）去对 APHA 标准表和国标 GB 11913-89（等同采用 ISO 5814）的官方值：
| 水温 ℃ | APHA/GB 标准值 mg/L | 本文模型 mg/L | 偏差 |
|---|---|---|---|
| 0 | 14.62 | 14.597 | −0.16% |
| 10 | 11.29 | 11.371 | +0.72% |
| 20 | 9.09 | 9.185 | +1.05% |
| 30 | 7.56 | 7.631 | +0.94% |
| 40 | 6.41 | 6.460 | +0.78% |
| 50 | 5.54 | 5.508 | −0.58% |
最大偏差 1.05%。另外拿 Dartmouth 教材里独立列出的亨利常数（M/atm）对了一下：0℃ 时我模型 2.1945×10⁻³ 对实测 2.181×10⁻³（+0.62%），25℃ 时 1.2738×10⁻³ 对 1.2630×10⁻³（+0.85%）。
第二条：空气总量。溶解氧只占空气的一小部分（质量上约 36%），真正的主体是氮气。这里用《Perry 化学工程师手册》的空气行做校验——注意那张表的单位是摩尔分数 ppm，不是 mg/L，直接当 mg/L 用会差出一个数量级：
| 水温 ℃ | Perry 手册 ppm(摩尔分数) | 本文模型 ppm | 偏差 |
|---|---|---|---|
| 0 | 23.3 | 23.16 | −0.58% |
| 20 | 15.2 | 15.50 | +1.98% |
| 40 | 11.5 | 11.96 | +4.01% |
| 60 | 9.9 | 10.32 | +4.25% |
| 80 | 9.4 | 9.75 | +3.70% |
最大偏差 4.25%，且 0~80℃ 全程同向偏正、幅度稳定——属于可接受的系统性偏差，不是模型结构问题。
溶解空气总量曲线
| 水温 ℃ | O₂ mg/L | N₂ mg/L | Ar mg/L | 合计 mg/L | 折算 mL/L(标态) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 14.685 | 22.506 | 0.929 | 38.121 | 28.82 |
| 10 | 11.510 | 18.276 | 0.736 | 30.522 | 23.10 |
| 15 | 10.353 | 16.699 | 0.675 | 27.727 | 20.99 |
| 20 | 9.402 | 15.388 | 0.630 | 25.420 | 19.25 |
| 30 | 7.965 | 13.377 | 0.577 | 21.919 | 16.61 |
| 40 | 6.968 | 11.961 | 0.560 | 19.489 | 14.77 |
| 50 | 6.272 | 10.966 | 0.573 | 17.811 | 13.49 |
| 60 | 5.791 | 10.279 | 0.614 | 16.684 | 12.63 |
| 70 | 5.469 | 9.828 | 0.684 | 15.980 | 12.08 |
| 75 | 5.355 | 9.675 | 0.732 | 15.762 | 11.90 |
| 80 | 5.269 | 9.563 | 0.790 | 15.623 | 11.79 |
| 87 | — | — | — | 15.553（极小值） | 11.72 |
| 100 | 5.154 | 9.479 | 1.154 | 15.788 | 11.84 |
注意 100℃ 那一行的 15.788 mg/L。这一列是闭式系统口径——气体分压按干空气的 1 个大气压算，没有扣水汽。这和锅炉除氧器里"100℃ 时溶解氧趋近于 0"不矛盾：除氧器是开式的，水面上方总压 1 个大气压，100℃ 时水汽分压就等于 1 个大气压，干气分压归零，溶解度当然归零。采暖系统是密闭加压的，水面上方的干气分压不随水温消失，所以溶解度不会归零——这一点如果搞混，算出来的析出量会差一倍。
二、第一笔账：升温到底能析出多少气
有了溶解度曲线，析出量就是一道减法。但减的时候有个口径问题：用供水温度还是平均水温？
水在系统里是循环的：在锅炉里被加热到供水温度（溶解度最低，析出最多），到散热器里降温到回水温度（溶解度回升）。关键在于，气体一旦析出成独立气泡，降温时不会自动溶回去——重新溶解需要气泡界面与水的接触面积和时间，而散热器里那点接触面积远不够。所以整个过程是不可逆的，析出量由系统经历过的最高温度决定，也就是供水温度。
若按平均水温算，会低估 6%~13%：
| 工况 | 系统水容量 L | 供水口径析出 L | 平均水温口径 L | 口径差 |
|---|---|---|---|---|
| 地暖 45/35℃ | 62.5 | 0.209 | 0.185 | +12.9% |
| 地暖 50/40℃ | 62.5 | 0.230 | 0.209 | +10.0% |
| 暖气片 75/50℃ | 134.3 | 0.642 | 0.582 | +10.3% |
| 暖气片 80/60℃ | 134.3 | 0.659 | 0.621 | +6.0% |
| 暖气片 85/60℃ | 134.3 | 0.672 | 0.632 | +6.3% |
系统水容量是构造法算的：100 ㎡、热负荷指标 60 W/㎡、工况 75/50/20℃（ΔT=42.5 K），铸铁四柱 760 单片散热量 q₁ = 0.588205×ΔT^1.293 = 75.0 W，需要 80 片，散热器内水 92.8 升；DN20 钢管 100 米 35.5 升；壁挂炉与阀门 6 升，合计 134.3 升。这个数和本站膨胀罐容积选型那篇独立构造出的 122.7 升对得上（差 9.4%，差异来自管道口径假设）。
地暖系统：De16 盘管间距 200 mm，100 ㎡ 铺 500 米，管内径 12 mm，容积 56.5 升，加分水器与壁挂炉 6 升，共 62.5 升——只有暖气片系统的 46.5%。
0.64 升在系统里是什么概念
这是全篇最反直觉的一步。把 0.642 升气体换算成"能堵死多少暖气片"：
铸铁四柱 760，每片宽 50 mm，10 片一组的上下连箱（丝对）长度 0.50 米，连箱内孔约 Ø28 mm，容积：
V = π/4 × 0.028² × 0.50 = 3.08×10⁻⁴ m³ = 0.308 L
一组散热器的上连箱填满，水就没法从上部横向流过去，这组基本就废了。所以"气锁一组"的气量门槛就是 0.308 升。
| 分配方式 | 每组分到 L | 占上连箱 | 后果 |
|---|---|---|---|
| 均摊到 8 组 | 0.080 | 26.1% | 任何一组都不会锁死 |
| 集中到 2 组 | 0.321 | 104.2% | 刚好锁死 2 组 |
| 集中到 1 组 | 0.642 | 208.4% | 1 组彻底锁死，还剩 0.33 L 溢出 |
这就是"溶解空气只析出 0.64 升"的全部意义：它不足以让全屋暖气片都不热，但刚好够锁死 2 组。而现实中最常见的报修描述恰恰是"就那一两组不热，别的都好"。
气体为什么会集中？因为气泡往流速最低、标高最高的地方走。系统里总有那么一两组处在最不利位置——通常是离壁挂炉最远、或者装在最高处的那两组。上一组还没填满，气体不会往下溢，只会继续往那一个点堆。地暖环路长度差 3 倍那篇算过并联环路的流量分配，机制在这里是同一套逻辑：阻力最大的支路最先被牺牲。
三、第二笔账：真正的气源是谁
既然溶解空气析出只有 0.64 升，那反复排、反复有的气从哪来？把所有气源摊开算一遍（全部折算到 2.5 bar 绝对压力下的体积）：
| 气源 | 折算气量 L | 相对溶解空气析出 | 是否反复发生 |
|---|---|---|---|
| A. 溶解空气析出（15→75℃，一次性） | 0.642 | 1.00 倍（基准） | 否，首次升温完成即止 |
| B. 充水残留 2% 系统容积 | 1.074 | 1.67 倍 | 否，但首次量已超 A |
| B. 充水残留 5% 系统容积 | 2.685 | 4.18 倍 | 否 |
| B. 充水残留 10% 系统容积 | 5.371 | 8.36 倍 | 否 |
| B. 充水残留 20% 系统容积 | 10.742 | 16.73 倍 | 否 |
| B. 充水残留 30% 系统容积 | 16.113 | 25.09 倍 | 否 |
| C. 年补水 25 L | 0.277 | 0.43 倍 | 每年 |
| C. 年补水 50 L | 0.554 | 0.86 倍 | 每年 |
| C. 年补水 100 L | 1.108 | 1.73 倍 | 每年 |
| C. 年补水 300 L | 3.325 | 5.18 倍 | 每年 |
| C. 年补水 500 L | 5.542 | 8.63 倍 | 每年 |
结论一：充水残留才是主角，而且它是一次性的
系统总容积 134.3 升，充水前里面全是空气。哪怕只残留 5% 没排出去，也已经比溶解空气析出量多 4.18 倍。残留 10% 就是 8.36 倍。
这一条直接推翻了"热水不断析气所以排不净"的说法——首轮析出的总量是固定的、很有限的，排完就没了。真正的问题是第一次注水时系统里的空气就没被赶干净。
为什么赶不干净？规范做法是从系统最低点缓慢注水、让水自下而上把空气推到最高点的排气阀。实际施工常常是快速注水、边注边开泵，水在管道里翻滚前进，把空气切成一段段封在管道顶部和散热器的上连箱里。这些被封住的气团，靠后面的循环很难带走——下一节会算为什么。
结论二：只要系统在补水，气就在持续进来
每补 1 升自来水（15℃、空气饱和），就带进来 27.7 毫克溶解空气。年补水 50 升 = 1386 毫克 = 0.554 升气体，相当于再来一次 0.86 倍的首次析出量。
50 升/年是什么水平？一个 134 升的系统，一年补进去 37% 的水量。这不是"完全密封"的系统，但也不是什么罕见情况——膨胀罐预充压力不对、自动补水阀微渗、跑风阀老化，都在这个量级。
反过来，这也给了个判据：如果你每隔几周就得排气，先查系统是不是在漏，而不是怀疑水里"天生有气"。年补水 300 升以上（相当于八个月把系统水换一遍），气量就是首次析出的 5.18 倍，排气永远追不上。
四、第三笔账：多大的气泡才会被留住
前面三笔账算的是"有多少气"。但气要造成危害，还得先被留在某个地方——被水一路冲到排气阀排出去的气，再多也不碍事。
气泡在水里会上浮，上浮速度按 Stokes 公式（小气泡、界面被水中杂质"锁死"成刚性球，采暖系统里的水符合这个条件）：
v_t = (ρ_w − ρ_g)·g·d² / (18·μ)
关键是判据怎么定。在竖直向下流动的通道里（散热器柱内就是这种流态），气泡被留住的条件是它的上浮速度超过水流向下的速度：v_t > v_down。上浮慢于水流，它就被冲到下面去了。
令两者相等，解出临界直径：
d_crit = √( 18·μ·v_down / ((ρ_w − ρ_g)·g) )
散热器里的流速有多慢
这一项很多人会估错。总流量由热负荷和供回水温差定：
G = 6000 W / (4185 J/(kg·K) × 25 K) = 0.0573 kg/s
柱内径可以从单片水容量反推，避免拍脑袋：铸铁四柱 760 水容量 1.16 L/片、高 0.76 m、4 根柱并联——
d = √( 1.16×10⁻³ / (4 × π/4 × 0.76) ) = 0.022 m = Ø22 mm
一组 10 片共 40 根柱，总流通面积 0.01526 ㎡。于是柱内竖直向下流速：
v_down = 0.0573 / (982.1 × 0.01526) = 0.0038 m/s = 3.83 mm/s
每秒 3.8 毫米，比人走路速度的五百分之一。代入 62.5℃ 的水物性（ρ=982.1 kg/m³、μ=4.49×10⁻⁴ Pa·s）：
d_crit = √( 18 × 4.49×10⁻⁴ × 0.0038 / (981.5 × 9.81) ) = 5.68×10⁻⁵ m = 56.8 μm
各位置的捕获门槛
| 位置 | 水温 ℃ | 流速 m/s | 临界气泡直径 d_crit |
|---|---|---|---|
| 散热器柱内（竖直向下流） | 62.5 | 0.0038 | 56.8 μm |
| 地暖盘管（规范下限） | 40 | 0.25 | 549.7 μm |
| 地暖盘管（常见偏低值） | 40 | 0.15 | 425.8 μm |
| 地暖盘管（严重不足） | 40 | 0.05 | 245.8 μm |
| 供水干管 | 70 | 0.5 | 616.2 μm |
| 供水干管（高流速） | 70 | 1.0 | 871.4 μm |
| 空气分离器内（降速后） | 60 | 0.01 | 93.4 μm |
| 空气分离器内（充分降速） | 60 | 0.002 | 41.8 μm |
散热器的捕获门槛 56.8 微米，干管是 616.2 微米——暖气片对气泡的"滤网目数"比管道细 10.84 倍。
这解释了一个日常现象：自动排气阀装在壁挂炉旁边或者分水器上，管道里的气排得很干净，可暖气片还是凉的。因为管道流速快，只有直径超过 0.6 毫米的大泡才留得住，小泡全被冲到暖气片里去了；而暖气片是系统里唯一一个"流速慢到连 57 微米的气泡都能拦下"的地方。它是全系统的气泡收集器，自带收集器的东西，只能就地排气。
顺带解释了地暖规范那条 0.25 m/s
JGJ 142-2012 §3.5.11 规定"加热管内水的流速不宜小于 0.25 m/s"。这条规范的常见解释是"保证传热、防止积气"，但 0.25 这个数怎么来的，很少有人说清。
把 0.25 m/s 代进上面的公式，40℃ 水（ρ=992.2、μ=6.53×10⁻⁴）：
d_crit = √( 18 × 6.53×10⁻⁴ × 0.25 / (991.6 × 9.81) ) = 5.50×10⁻⁴ m = 550 μm
也就是说，流速 0.25 m/s 时，只有直径超过 0.55 毫米的气泡才会被盘管留住——这个尺寸的气泡，靠正常的注水排气流程基本都能赶出去。流速降到 0.15 m/s，门槛掉到 426 μm；降到 0.05 m/s，门槛掉到 246 μm，盘管就开始收气泡了，而且地暖盘管一憋就是上百米，冲不出来。
再看气泡在水平盘管里浮到管顶要走多远（管内径 12 mm、流速 0.25 m/s）：
| 气泡直径 | 上浮速度 m/s | 浮到管顶耗时 s | 期间水流前进 m |
|---|---|---|---|
| 10 μm | 0.00008 | 145.0 | 36.25 |
| 50 μm | 0.00207 | 5.80 | 1.45 |
| 100 μm | 0.00827 | 1.45 | 0.36 |
| 300 μm | 0.07447 | 0.16 | 0.04 |
| 500 μm | 0.20687 | 0.06 | 0.01 |
直径 100 微米以上的气泡，走不到半米就贴到管顶了。而水平管顶的气泡，只有靠足够流速的拖曳才能被带走——这就是 0.25 m/s 的全部意义：它不是传热要求，是气泡冲刷要求。
微气泡为什么排不掉
反过来算：要留住某个尺寸的气泡，流速得低到什么程度（60℃ 水）？
| 气泡直径 | 上浮速度 | 所需的管内流速上限 |
|---|---|---|
| 10 μm | 0.115 mm/s | 0.115 mm/s |
| 20 μm | 0.459 mm/s | 0.459 mm/s |
| 50 μm | 2.868 mm/s | 2.868 mm/s |
| 100 μm | 11.47 mm/s | 11.47 mm/s |
| 200 μm | 45.89 mm/s | 45.89 mm/s |
要留住 10 微米的气泡，流速得降到 0.115 毫米每秒——在任何还在运行的系统里都不可能。所以直径几十微米以下的微气泡根本除不掉，它们会跟着水一直循环，直到撞上流速足够低的地方（暖气片）或者碰上别的气泡合并长大。
这一点和 IMI（Pneumatex）的空气处理技术文档口径一致：微气泡"随水流被带走，只有专门的分离装置才能捕获"；而常规的空气分离器"分离效率较低"——因为它的原理正是降低流速让气泡上浮，降速有限，捕获门槛也就降不下来。上表显示，即便把流速降到 0.002 m/s，门槛也只到 41.8 微米。
同一份文档还指出排气阀"水必须平静，否则气泡会被水流带走，因此不适合直接装在流动管道上"——这和 56.8 微米的结论是同一件事的两种说法。这也是为什么规范强调散热器的就地排气，而不是指望系统最高点那一个自动排气阀。
五、第四笔账：堵了之后室温掉多少
最后把"气"换算成"钱"和"体感"。两种气塞模式要分开算，结论差很多。
计算条件：100 ㎡、热负荷 6000 W、室外 −5℃、室内设计 20℃（UA = 240 W/K）；散热器 80 片分 8 组、每组 10 片；供水温度恒定 75℃，定流量运行，回水温度随工况浮动。
模式一：整组气锁（真实情况）
气体填满上连箱，这组的水路断了，出力归零。
| 情景 | 有效片数 | 室温 ℃ | 实际出力 W | 室温变化 |
|---|---|---|---|---|
| 无气塞 | 80.0 | 20.00 | 6000 | 基准 |
| 1 组气锁 | 70.0 | 18.44 | 5626 | −1.56 K |
| 2 组气锁 | 60.0 | 16.66 | 5198 | −3.34 K |
| 3 组气锁 | 50.0 | 14.59 | 4701 | −5.41 K |
| 4 组气锁 | 40.0 | 12.15 | 4116 | −7.85 K |
气锁 2 组，室温从 20℃ 掉到 16.66℃。这正好对应前面算的"0.64 升刚好锁死 2 组"。
注意这里有个非线性：1 组锁死，室温掉 1.56 K、出力只掉 6.2%。因为剩下的 7 组会自动"顶上来"——回水温度降低、散热器平均水温升高，单片出力跟着涨（q₁ ∝ ΔT^1.293）。也就是说，气锁一组在总账上看着不严重，但那一组所在的房间是彻底凉的。总量掩盖分布，这个坑本站地暖环路水力失衡那篇踩过一次。
模式二：全屋均匀气塞（理想化对照）
| 顶部被气体占据比例 | 有效片数 | 室温 ℃ | 出力 W | 室温变化 |
|---|---|---|---|---|
| 5% | 76.0 | 19.40 | 5856 | −0.60 K |
| 10% | 72.0 | 18.77 | 5705 | −1.23 K |
| 15.8%（临界值） | 67.4 | 18.00 | 5520 | −2.00 K |
| 20% | 64.0 | 17.40 | 5377 | −2.60 K |
| 30% | 56.0 | 15.87 | 5008 | −4.13 K |
要让全屋均匀气塞达到 15.8%（室温跌破 18℃），需要 134.3 × 15.8% ≈ 21 升气体——是溶解空气析出量的 33 倍。所以"全屋都因溶解空气析出而不热"这条路根本走不通，溶解空气那点量做不到。能做到的是模式一：集中到 1~2 组，把那两组锁死。
这个区分有实操价值：如果是 1~2 组不热，就地排气即可，别去怀疑壁挂炉。如果全屋都不热，气不是原因，去查循环泵、过滤器和供水温度。
六、按性价比排：该做什么
| 措施 | 作用量级 | 成本 | 性价比 | 说明 |
|---|---|---|---|---|
| 1. 规范注水（低点缓注、高点排气） | 消除 2.7~10.7 L 残留气 | 0 元（施工方式） | 最高 | 一次性，但决定了后面几年 |
| 2. 每组散热器就地排气 | 解除 0.308 L/组 的气锁 | 0 元 | 最高 | 唯一能清掉 57 μm 级气泡的手段 |
| 3. 查漏、把年补水降到 25 L 以下 | 年减 0.28 L 进气 | 0~200 元 | 高 | 解决"排完又有" |
| 4. 地暖各环路流速调至 ≥0.25 m/s | 捕获门槛从 246 提到 550 μm | 0 元（调平衡） | 高 | 靠分水器调节，见环路平衡篇 |
| 5. 加装微气泡/真空排气装置 | 理论上可除 40 μm 级 | 1500~5000 元 | 中 | 只治微气泡，治不了气锁 |
| 6. 换大一号自动排气阀 | 约 +33% | 100~300 元 | 低 | 管道里那点大泡本来就能排 |
| 7. 反复放水"冲洗"系统 | — | 水费+气费 | 负 | 每放一次就补一次新水，带回新气 |
第 7 条值得单独说：很多人觉得"多放放水，把脏东西和气一起冲出来"。但每放 1 升水就要补 1 升新水，新水带来 27.7 毫克溶解空气。放水是在用新气换旧气，而且补水还会带进新的溶解氧，加速钢制散热器腐蚀。本站暖气片不热先排气还是先放水那篇讲的就是这个顺序问题。
七、与其他气源问题的关系
本篇只算了物理溶解的空气。系统里还有两个化学气源没有量化，放在一起说明边界：
- 腐蚀产氢。钢制散热器在无氧条件下会按 3Fe + 4H₂O → Fe₃O₄ + 4H₂ 反应持续产氢。这是"排完气没几天又有、而且系统不漏"的第二个解释，尤其常见于钢制板式和钢制柱型散热器。铸铁散热器基本不产氢。
- 加防冻液的系统。乙二醇防冻液会改变水的表面张力和黏度，气泡上浮速度与合并行为都会变，本篇的 56.8 微米门槛在加了乙二醇的系统里要重新标定。
- pH 偏高的铝制散热器同样存在析氢问题，机理与钢制类似。
八、本文什么时候不成立
| 本文假设 | 若不满足 | 结论如何变 |
|---|---|---|
| 充水时水与大气充分接触、达到饱和 | 用除氧水/软化水预充，或真空注水 | 析出量按实际初始浓度等比缩小，0.64 L 是上限 |
| 闭式加压系统（干气分压不随水温消失） | 开式膨胀水箱系统 | 100℃ 附近溶解度趋零，且水箱持续溶氧；析出量更大且持续 |
| 气体析出后随水流走、不重新溶解 | 系统有巨大气水界面且长期静置 | 部分气体会回溶，实际危害偏小 |
| 散热器柱内为竖直向下流（上进下出接法） | 异侧下进下出、同侧下进上出 | 流态方向改变，d_crit 判据要重写；接法影响见散热器片数与分组那篇 |
| 柱内径由 1.16 L/片 反推为 Ø22 mm | 实际型号不同（钢制板式、铜铝复合） | v_down 变化 → d_crit 按 √v 变化。流速取 5~20 mm/s 区间时，门槛落在 65~130 μm |
| 气泡为刚性球（Stokes） | 超纯水中气泡界面可滑移 | 上浮速度×1.5，门槛直径×0.82，结论方向不变 |
| 气泡独立上浮、不考虑聚并 | 水中颗粒多、气泡易合并长大 | 实际被捕获的量大于本文估算 |
| 定流量运行 | 变频泵/恒温阀调节 | 流量下降 → v_down 下降 → 门槛变细 → 更容易气锁，是恶化方向 |
九、几条能直接用的判据
- 只有 1~2 组不热 → 就地排气，别动壁挂炉。溶解空气析出量 0.64 升，刚好锁死 2 组，这是最常见的量级。
- 排完过几周又有 → 先查漏。年补水 50 升就等于再来 0.86 倍析出量；超过 100 升，排气永远追不上。
- 全屋都不热 → 不是气的问题。全屋均匀气塞到室温跌破 18℃ 需要 21 升气体，是溶解空气析出量的 33 倍。
- 管道上的自动排气阀排得再勤也没用 → 干管捕获门槛 616 微米，暖气片 57 微米，气泡全收在暖气片里。排气阀装在暖气片上才有用。
- 地暖回路流速别低于 0.25 m/s → 这是气泡冲刷下限，不是传热下限。降到 0.05 m/s，捕获门槛掉到 246 微米，盘管变成集气器。
- 别靠放水解决问题 → 每补 1 升水带回 27.7 毫克空气，是在换一批新气进来。
- 首次注水要慢、要从低点注 → 残留 5% 就是溶解空气析出量的 4.18 倍，这是最大的一笔账，而且只在注水那一次决定。
数据来源
- 气体溶解度：Fox 的 O₂/N₂ Bunsen 系数实测汇编（0~50℃，多作者交叉）；Antropoff (1910) 惰性气体数据（Ar）。
- 校验锚点一：APHA 溶解氧饱和表；GB 11913-89《水质 溶解氧的测定 电化学探头法》（等同 ISO 5814—1984）表 A1 及其官方回归式 C_s = 14.60307 − 0.4021469T + 0.00768703T² − 0.0000692575T³。
- 校验锚点二：Perry & Green《化学工程师手册》第 8 版 Table 1，空气在 1 atm 下的溶解度（摩尔分数 ppm，0/20/40/60/80℃）。
- 亨利常数交叉核对：Dartmouth 学院 ENGS 43 教材所列的 O₂ 亨利常数（M/atm，0~25℃）。
- 气泡行为与排气：IMI / Pneumatex《Air problems: causes & technology》技术培训文档（微气泡、排气阀布置、空气分离器原理）。
- 散热器参数：铸铁四柱 760（TZ4-6-5）单片散热面积 0.235 ㎡、K=2.503·ΔT^0.293、水容量 1.16 L/片；GB/T 13754 标准工况 95/70/18℃。
- 地暖流速要求：JGJ 142-2012《辐射供暖供冷技术规程》§3.5.11。
- 水的物性：密度、动力黏度、饱和蒸汽压取 0~100℃ 标准数据表分段线性插值。
